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基于计算机代数的程序验证

张志海  
【摘要】:本文从三个方面研究了如何验证一个程序的完全正确性:不变量生成、不变量检测、终止性分析.在不变量生成方面本文首先证明了由抽象解释生成的不变量都是归纳不变量,其次改进了Antoine Mine所提出的生成Zone抽象域和Octagon抽象域中不变量的方法,最后拓展了归纳不变量的定义以生成更多的不变量,本文的工作是第一个关于如何生成非归纳不变量的工作.在不变量检测方面,本文给出了一个判定一个断言是否为紧跟循环约束位置处的不变量的充要条件,并且对于那些定理不适用的情况下给出了另外的判定方法.本文成功地用这个方法找到了Wikipedia上Fibonacci搜索的一个错误.在终止性分析方面本文主要考虑了线性程序的终止性,包括线性循环约束和非线性循环约束两种情形.当循环约束为线性时本文改进了Ashish Tiwari的工作;当循环约束为非线性时本文证明了如果循环变元取值于整数,那么循环的终止性是不可判定的,对于循环变元取值于实数的情形本文设计了一个算法来判定它的终止性,这是关于有非线性循环约束的线性程序终止性的第一个结果.


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