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扭曲风险测度下的最优再保险模型

崔伟  
【摘要】:本论文讨论了扭曲风险测度下的一类最优再保险问题,根据对再保险策略可行域约束的不同,以及采取的再保险保费计算准则的不同,本论文主要分为以下两部分。 第一部分,在保险人的自留额与再保险人承保的分出额都随着保险人再保前索赔额的增大而增加的假设下,针对一类广义的保费准则,得到了扭曲风险测度下最优再保险问题的解析解。在再保险保费的计算准则方面,这一部分使用的保费准则包含了一些常用的保费准则,比如期望保费准则以及近年来比较热点的王氏保费准则。为了体现保险人的再保险保费约束对再保险策略的影响,本部分同时考虑了存在再保险保费约束与不存在保费约束的两种模型,得出的最优再保险策略都具有一个分层再保险方式,这种再保方式在每一层上采取的是有上限的止损与成数再保险的混合形式,此结果与一些实证研究相吻合。同时,本部分利用上面的一般性结果,在期望保费准则与王氏保费准则下,对在险价值(VaR)和尾部在险价值(TVaR)这两类广泛应用的扭曲风险测度也分别进行了讨论。 第二部分假设保险人自留额是再保前索赔额的增函数,与第一部分相比,本部分在更加一般的范围内讨论最优再保险问题。在按照期望保费准则计算再保险保费的前提下,本部分对存在保费约束以及不存在保费约束的两种优化模型都分别进行了求解。由于前人的部分研究结果与本论文第一部分的约束相冲突,这部分取消了保险人分出额随着再保前索赔额的增大而增加的约束,从而将这些研究结果涵盖进来,在一定程度上补充了第一部分的结果。同时,由于再保险策略可行域的扩大,本部分在某些情况下,可以得到更优的结果。以VaR为例,本部分的最优再保险策略是截尾止损形式,的确在部分情况下比第一部分的结果更优。


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