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《北京大学》 2008年
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复杂网络的自适应相位耦合与同步研究

任全胜  
【摘要】: 在复杂网络与同步问题这两个密切相关的研究领域中,本文选择复杂网络的自适应同步问题做了深入研究。文中提出了新的自适应相位耦合动力学,首次将适应性因素引入复杂网络的相同步,并研究了它对同步性能的改善。在节点复杂性方面,网络节点模型涉及耗散系统的耦合极限环及混沌吸引子。在网络结构复杂性方面,包括耦合的双振子、规则网络的全局和最近邻耦合结构,以及复杂网络中的小世界、无标度和等级化网络。通过分析耦合动力学与同步过程中能量耗散的关系,研究了上述各种复杂性间的相互影响。具体工作包括: 1)将自适应耦合机制应用于耦合双混沌振子的脉冲同步。用LaSalle不变原理及脉冲微分方程的稳定性分析给出了理论证明。研究表明,自适应耦合机制可减少耦合代价、提高同步速度,为后续研究奠定了基础。 2)第一次将自适应机制引入复杂网络相同步问题,提出了自适应相位耦合动力学。论文在耦合极限环、规则网络的情况下,对自适应相位耦合动力学的动态特性进行了分析,并研究了参数对同步性能调节的规律。 3)着眼于网络结构的复杂性,研究了自适应相位耦合机制对复杂网络度分布、本征频率分布异质性消极影响的改善。在小世界、无标度、等级化三种复杂网络的情况下进行了研究,研究了耦合资源在振子间(空间上)的合理分配。 4)通过对混沌振子在同步过程中能量耗散的分析与计算,指出自适应相位耦合动力学可依据振子间能量差的变化动态调节耦合强度,极大地节省了同步过程中的能量补偿。分别在混沌振子的规则网络及复杂网络情况下进行了研究。 相同步、适应性、能量耗散特性均属复杂科学的关键问题,本文在这些方面做出了创新性的研究,从新机制的提出、理论分析、仿真实验三方面进行了深入探索。论文结合了神经科学与统计物理学的新进展,所提出的相同步机制更接近现实中的复杂适应性系统。
【学位授予单位】:北京大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:TN710

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【引证文献】
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【参考文献】
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【共引文献】
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【同被引文献】
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【二级参考文献】
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