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《清华大学》 2012年
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G-Hurwitz数,colored cut-and-join方程和可积方程簇

张汉雄  
【摘要】:Hurwitz数是计数几何中的经典对象,它和曲线模空间的几何以及对称群的表示论密切相关。A. Hurwitz在19世纪的90年代考虑了射影直线P1的almost simple的分歧覆盖的计数问题,并把这个几何问题转化为一个组合问题,即将一个对称群中的元素分解为一些对换的乘积,从而得到了Hurwitz数的一个闭合公式,这个公式是用对称群的特征标给出的。借助于对称函数,Hurwitz数的生成函数可以写成很紧凑的形式,并且可以由此证明它满足一些很有趣的偏微分方程。第一个方程是cut-and-join方程,它是首先由Goulden和Jackson提出来的。Hurwitz数的生成函数满足的第二类偏微分方程是KP可积方程簇或者2-Toda可积方程簇,这可以通过玻色―费米对应来证明。事实上,Okounkov证明了双Hurwitz数的生成函数是Toda可积方程簇的一个τ函数。 受到orbifold Gromov-Witten理论的影响,人们很自然的考虑加入一个有限群G的作用来推广Hurwitz数。在本文中,对任意一个有限群G,我们给出了G-分歧覆盖的定义,并对它诱导出的单值化表示做了细致的分析:一个G-分歧覆盖的单值化信息包含在圈积Gd的共轭类中。接下来,我们给出了双G-Hurwitz数H_G·(μ~+, μ~-, b)的几何定义,并通过H_G·(μ~+, μ~-, b)代数定义得到它的显式公式,这推广了文献[17]的结果。借助于对称函数,我们定义了双G-Hurwitz数H_G·(μ~+, μ~-, b)的生成函数H_G·(t; p~+, p~-).并证明它满足colored cut-and-join方程,并且它还是|G*|个2-Toda可积方程簇的τ函数的乘积。
【学位授予单位】:清华大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O175

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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【共引文献】
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