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几何连续性约束下的自由曲面过渡问题研究

施侃乐  
【摘要】:制造业是我国国民经济的支柱产业之一。几何造型通常是制造业的源头并占据其核心位置。其中建模的连续性及其精度直接影响汽车和飞机等现代工业产品的机械性能和美学质量,正逐渐成为工业设计系统竞相角逐的焦点之一。几何连续性克服了传统的参数连续性依赖于参数表达形式选取的弊端,但由于其理论难度和构造复杂性而成为造型软件性能提升的重要瓶颈之一。本文围绕工程应用急待解决的相容性、多面共点、连续阶等常见问题,对几何连续性理论及其约束下的自由曲面过渡方法展开研究,取得的主要进展如下: 1N边洞的连续填充广泛用于顶点过渡、复杂倒角等造型环节。本文利用退化曲面在退化点处的奇异性解决了长期制约N边洞填充算法连续性提升的一阶相容性问题,针对切向相容性和扭曲相容性问题,论文分别提出月牙延伸面与三角孔斯面填充方法,填充结果可达到无理论误差的G~1(法向)连续。 2本文修正了前人在具有容差的一阶孔斯曲面构造方法中的存在的概念性错误,提出了G~2角点相容性问题的代数法解决方案,并将非相容边界的孔斯曲面插值由前人的ε-G~1连续提升到了(ε|→)-G~2(即满足给定容差的曲率连续)。 3本文提出了多面共点处的G~2连续性提出判据、构造和调整方法,对前人给出的连续性条件数猜测给出了代数证明。基于该理论,本文提出的网格插值算法,不仅将前人在船体设计中只适用于正则棋盘形网格方法推广至了任意的封闭二流形拓扑,还将连续阶提升至无理论误差的G~2连续。 4本文提出了三种可分别在桥接、填充和混合操作中获得G~n连续的方法:正则曲变节点B样条曲面将B样条的节点向量推广至哈密尔特插值型函数序列,解决了造型中常见的尖点向圆滑区域过渡的不连续性扩散问题;周期B样条曲面用于直接构造零件端头等部位的帽状填充曲面,避免了其它填充方法可能产生的角点奇异问题,同时该曲面可与普通B样条曲面的无误差互转;本文提出的极坐标曲面混合方法将矩形定义域G~n映射到圆盘形极坐标定义域,并在相位平移后将N张曲面同时混合并保证其内部和边界处的G~n连续。以上构造型方法均不涉及迭代和大规模方程求解,算法效率高。


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