结构可靠性分析的数值模拟方法研究

【摘要】：结构可靠性理论考虑了结构参数的随机性，应用于结构分析有其先进性。计算结构的失效概率是结构可靠性分析的基本任务之一，数值模拟方法通过生成样本点模拟结构参数的随机性来估计失效概率。随着计算机技术的发展，已经发展出了多种数值模拟算法，广泛应用于实际工程结构的可靠性分析。 但在实际应用中，数值模拟方法存在一些问题没有得到很好的解决，如子集模拟方法缺乏增加样本点的策略、传统的结构替代分析模型无法估计模型形式对模拟精度的影响等。本文对重要抽样方法和子集模拟方法进行了研究，主要的研究工作包括以下内容： 首先研究了重要抽样方法，针对采用独立正态概率密度函数作为重要抽样概率密度函数的情况，对已有的几种确定其参数值的方法进行了对比分析，提出了一种确定重要抽样概率密度函数的参数值的新方法。所提方法采用马氏链蒙特卡罗算法生成样本点，利用这些样本点估计模拟的方差，最后求解使方差最小的非线性优化问题从而得到待求参数值。算例表明，该方法确定参数值所需样本点数量少于已有方法，对失效概率的估计精度也好于已有方法。 研究了子集模拟方法，为了尽可能用最少的样本点达到需要的模拟精度，分析了模拟精度随样本点数量增加的变化规律，提出了四种增加模拟样本点数量的策略。通过数值算例分析比较了这四种策略，结论是，考虑每个中间失效域的特点通过增加马氏链数量的方式来增加样本点的策略，是所提四种策略中最优的。 实际工程结构的功能函数一般不存在显示表达，需进行结构分析以得到样本点对应的功能函数值，结构分析的次数决定了数值模拟方法的计算代价。为减少计算代价，将Kriging模型作为结构替代分析模型和重要抽样方法或子集模拟方法相结合，得到了两种基于Kriging模型的数值模拟算法。所提方法引入学习函数，自适应地寻找并添加训练样本，不断修正模型的参数值，最终建立对样本点精确分类的Kriging模型。以建立的Kriging模型对样本点进行功能函数值预测，以预测值代替结构的实际功能函数值，来估计失效概率，能够大幅度减少结构分析次数。数值算例表明，将Kriging模型作为结构替代分析模型是可行的。