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《清华大学》 2012年
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陶瓷和混凝土冲击问题的物质点法研究

王晓军  
【摘要】:冲击问题会引起结构的大变形甚至破坏,涉及到几何非线性、材料非线性和边界条件非线性。数值模拟手段为解决这类问题提供了有力工具。物质点法采用质点对变形体进行离散,质点携带位置、速度、应力、应变等信息,可以描述物体的受力和变形,适合处理与变形历史相关的本构关系。MPM在规则的背景网格上求解动量方程和空间导数,避免了拉格朗日法的网格畸变以及欧拉法的物质界面追踪和对流项处理,可以有效模拟冲击问题。陶瓷和混凝土属于脆性材料,在受压状态下强度很高,广泛应用于装甲和防护结构。本文将陶瓷和混凝土的本构方程引入物质点法中,对冲击问题进行数值模拟,分析结构的防护性能。 本文对三类本构关系做了介绍,推导了超弹性材料的应力应变关系,得出了材料参数的数量关系。由本构关系的客观性得出了次弹性本构方程中的应力率需为客观张量,并以Drucker-Prager模型为例介绍了应力更新步骤和径向返回法。 陶瓷的本构方程为JH-2模型,本文先将该模型在有限元程序中实现,求解一个单元模型在不同工况下的应力、应变值,与商用软件LS-DYNA的结果非常吻合,验证了模型实现方式的正确性。然后基于物质点法模拟了陶瓷材料的碰撞和侵彻问题,分析了材料的力学性能。 本文介绍了两种常用的混凝土模型HJC和RHT,针对HJC模型做了与JH-2模型类似的验证,发现LS-DYNA在受拉段对静水拉应力进行了截断,此时对损伤量不做处理,指出了LS-DYNA在求解屈服应力时出现的错误。对于RHT模型,本文采用P-α状态方程求解压力,在本课题组开发的物质点法程序MPM3D中实现该模型,模拟了弹体对混凝土靶板的侵彻问题,结果与实验值较吻合。
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