p型多重网格间断有限元及其在燃机冷却系统中的应用

【摘要】：数值计算方法是燃气轮机研究的一种重要手段，空间离散精度对数值计算结果的准确性及可信度意义重大。为适应燃气轮机内部复杂冷却结构，本文基于在非结构网格上可实现任意高阶精度的间断有限元方法发展了一套高精度数值计算工具，并采用该程序探讨了间断有限元方法在燃气轮机冷却系统中的应用效果。 本文发展的数值计算工具基于非结构网格，低阶精度计算采用MUSCL重构的有限体积离散方法，高阶精度采用间断有限元离散方法。其中低阶精度有限体积求解器采用隐式求解，计算稳定性强、计算效率高；高阶精度求解器采用显式求解，具备实现任意高阶精度的计算能力。该计算工具兼容Roe，HLLC，AUSM+等多种通量格式，包含SA，SST，SST-γ-Reθ多种湍流模型，可用于定常/非定常，可压/不可压，高Ma数/低Ma数，流动/导热/流热耦合等问题的并行计算。 为提高数值计算工具的实用性：本文推导了高计算效率、矩阵形式的Modal型间断有限元离散公式，通过对虚拟时间项离散进行合理简化，提出了一种可减少计算量及内存的实现方法；将预处理矩阵方法引入间断有限元框架，数值算例表明预处理矩阵+间断有限元的实现方法可用于三维粘性低Ma数流动及不可压流动的计算，能保持间断有限元的离散精度，且收敛速度几乎与Ma数无关；在间断有限元框架引入Wang修正的Venkatakrishnan限制器，有效改善了BJ限制器收敛滞止现象；提出了一种利用低阶精度虚网格边界值在边界进行限制的限制器边界处理方法，一定程度可避免壁面附近的不合理限制。本文采用高阶精度显式求解、一阶精度隐式求解的p型多重网格，该方法可避免高阶精度隐式计算的大内存开销并对本文算例达到8左右的加速比。此外本文还对p型多重网格方法进行了傅立叶线性稳定性分析，分析结果表明：低阶精度隐式迭代算子在二阶精度计算中能总体改善计算稳定性，向前Euler方法在p型多重网格计算中条件稳定。 对MarkII流热耦合问题、轴向通流旋转盘腔热浮升力驱动流动、转静腔室流动计算结果表明：采用DG+γ-Reθ转捩模型对MarkII及盘腔的传热预测结果与实验吻合较好；DG+SST模型对转静腔室计算的传热误差在10%以内。这较好的检验了本文程序的准确性及实用性，并展现了DG方法在燃气轮机叶片冷却及二次空气系统中广阔的应用前景。