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《清华大学》 2013年
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基于局部核偏最小二乘法的响应面建模与仿真

刘宇  
【摘要】:响应面法(RSM)常被用于分析多个变量之间的关系。它通过试验设计采集样本数据,并通过最小二乘法或加权最小二乘法等方法来进行参数估计。但是,在响应面建模中,训练数据过少或自变量之间高度自相关时,会导致多重共线性。多重共线性会严重影响模型预测的精度,还会导致模型的物理意义无法被解释。偏最小二乘法(PLS)是一种很好的用以解决多重共线性问题的方法。 然而,PLS是一个线性方法。当模型的自变量与因变量之间的关系并不是线性或者拟线性关系时,PLS的预测效果就会下降。因此,本文的主要研究目的是:当面对多重共线性问题时的非线性响应面建模。本文的主要工作包括: 提出了局部建模方法,并给出了其理论推导。该方法将全空间分割成多个子空间,在子空间上分别建立子模型,然后将所有的子模型结合起来,构成原始全空间,达到由局部到全局的过程。在局部建模中,本文还定义了一个新的性能指标。新的性能指标被用于估计各个子空间模型的参数。在新的性能指标中,本论文引入了权函数矩阵,用以修正各个实验点对每一个局部空间的影响力。 基于局部建模,提出了第一个非线性建模算法:局部偏最小二乘法(LPLS)。LPLS通过局部线性来实现全局非线性,并用交叉验证选取模型。该算法旨在直接建立了非线性PLS模型,实现了响应面的非线性建模,并规避了多重共线性。但是LPLS中的主成分仍是原始空间自变量的线性组合,在局部空间中建立的是线性模型。并且LPLS等基于欧几里德距离的算法可能会碰到“极值消失现象”。 提出了局部核偏最小二乘法(LKPLS),来规避“极值消失现象”。该算法利用再生核希尔伯特空间(RKHS)中的核函数,将原始自变量空间映射到一个特征空间中。在局部空间中建立非线性模型,并用核距离替代欧几里得距离来构造权矩阵。LKPLS很好地规避了“极值消失现象”。该算法在对原始变量进行非线性变换的同时,还直接建立了一个非线性的PLS模型。LKPLS实现了局部非线性嵌入。 最后本文还进行了一系列仿真实验,将新算法与KPLS,PLS和RSM-LS等算法进行比较。实验很好的验证新算法对复杂响应面建模和预测方面的性能。此外,实验还验证了新算法在小数据集上的稳定性远高于其他算法。通过对比LPLS和LKPLS在“极值消失现象”下的实验,证实了LKPLS很好规避了“极值消失现象”。此外,清华大学-三菱重工研究院的响应面建模研究课题中也应用了本文的算法。
【学位授予单位】:清华大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2013
【分类号】:TP301.6;TP391.9

【共引文献】
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