收藏本站
《清华大学》 2015年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

求解波动方程的间断有限元方法及其波场模拟

贺茜君  
【摘要】:为了适应数值模拟对复杂地质结构的要求,本文将间断有限元(Discontinuous Galerkin:DG)方法引入到数值求解地震波方程中。首先,对经典DG方法——Runge-Kutta DG(RKDG)方法进行了详细的数值稳定性和数值频散方面的研究,并且就这种方法的数值频散和计算效率方面与其它方法进行了比较。理论分析和数值实验表明,RKDG方法具有明显压制数值频散的能力,但是其数值Coutant-Friedrichs-Lewy(CFL)稳定性条件相比其它数值方法来说更为严格,计算效率低,同时存储需求大,不利于大尺度波场模拟和基于波动方程的地震偏移和反演。为了提高RKDG方法的计算效率,本文第一个方面的改进思路是针对RKDG方法CFL条件数过于严格的特点,提出了一种新的加权Runge-Kutta DG(WRKDG)方法。该方法采用基于数值通量形式的DG公式作为空间离散,在时间离散格式上引入一种隐式对角Runge-Kutta方法,并通过两次迭代使其变成显式格式。在迭代过程中设置了一个加权系数,使得该方法的适应性更强。之后,对WRKDG方法进行了详细的理论分析,包括其数值误差、稳定性条件、数值频散关系等。理论分析表明,与传统RKDG格式相比,WRKDG方法压制数值频散的能力并没有明显下降,但其CFL条件数却有了较大提高。对于P1次元和P2次元,WRKDG方法的最大库朗数分别是1.096和0.338,是经典TVD RKDG方法的3.5倍和2倍。同时,相对于经典有限差分方法——4阶SG方法,WRKDG方法具有更强的压制数值频散的能力。最后,本文对不同复杂地质模型进行了一系列波场模拟,证明了WRKDG方法的有效性和低数值频散特性。本文第二个改进RKDG方法计算效率的思路是将DG方法和其它方法通过区域分裂思想结合起来,发展了一种基于有限差分方法——最优近似解析离散(ONAD)算法和DG方法——WRKDG方法相结合的混合算法。该混合算法能将有限差分方法和DG方法的优点结合起来,避免各自的缺点。数值实验表明,该混合算法不仅能有效压制数值频散,而且能显著提高计算效率,尤其适合模拟波在具有复杂结构和多尺度结构介质中的传播。
【学位授予单位】:清华大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O241.82

知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 陈二云;马大为;赵改平;周海军;;燃气自由射流的高精度间断有限元数值模拟[J];弹道学报;2009年01期
2 杜明笙,冯铁凯,傅连祥,曹常恕,刘玉兰;解二维输运问题的三角网间断有限元法[J];计算物理;1984年01期
3 李宏;高分辨率间断有限元方法[J];计算物理;2004年04期
4 蔚喜军,周铁;流体力学方程的间断有限元方法[J];计算物理;2005年02期
5 黄灿;陈传淼;;一阶线性双曲组的时空全间断有限元的收敛性[J];湖南师范大学自然科学学报;2006年01期
6 张冬云;杨永;郭永恒;李喜乐;;二维间断有限元混合网格混合算法研究[J];航空计算技术;2009年01期
7 吴迪;蔚喜军;;自适应间断有限元方法求解三维欧拉方程[J];计算物理;2010年04期
8 夏轶栋;伍贻兆;吕宏强;宋江勇;;高阶间断有限元法的并行计算研究[J];空气动力学学报;2011年05期
9 张铁;李铮;;一阶双曲问题间断有限元的后验误差分析[J];计算数学;2012年02期
10 刘兴强;吕宏强;黄文超;;基于高阶间断有限元法的气动噪声数值模拟[J];航空计算技术;2012年06期
中国重要会议论文全文数据库 前8条
1 王博;李文成;邓子辰;;基于间断有限元方法的高精度数值计算[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
2 王言金;冯其京;张树道;郝鹏程;;基于动网格的欧拉守恒方程的间断有限元方法研究:1D[A];第十四届全国激波与激波管学术会议论文集(下册)[C];2010年
3 蔚喜军;;间断有限元方法求解流体力学方程组[A];中国工程物理研究院科技年报(2001)[C];2001年
4 程剑;卢耀文;刘铁钢;;基于间断有限元方法与加权本质非振荡格式的多区域耦合算法[A];第十六届全国流体力学数值方法研讨会2013论文集[C];2013年
5 洪振英;袁光伟;;粒子输运方程中的线性间断有限元方法[A];全国计算物理学会第六届年会和学术交流会论文摘要集[C];2007年
6 张磊;袁礼;;求解含源项守恒律组的间断有限元方法及在反应流计算中的应用[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
7 赵张益;张庆河;;三维悬沙运动的间断有限元模型[A];中国海洋湖沼学会第十次全国会员代表大会暨学术研讨会论文集[C];2012年
8 王言金;;基于动网格多介质流场的欧拉数值方法研究[A];第七届全国流体力学学术会议论文摘要集[C];2012年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王疆兴;电磁场方程的间断有限元方法[D];湖南师范大学;2015年
2 贺茜君;求解波动方程的间断有限元方法及其波场模拟[D];清华大学;2015年
3 陈韵骋;线性弹性力学问题的间断有限元方法研究[D];上海交通大学;2011年
4 季良月;非线性方程间断有限元方法误差分析以及后处理技术[D];中国科学技术大学;2012年
5 冯涛;自适应间断有限元方法求解三维可压缩欧拉方程[D];中国科学技术大学;2013年
6 夏银华;非线性问题的间断有限元方法及其时间离散[D];中国科学技术大学;2008年
7 张福涛;基于间断有限元的等几何分析及应用[D];中国科学技术大学;2015年
8 杨继明;渗流驱动问题间断有限元高效数值方法研究[D];湘潭大学;2007年
9 吴迪;自适应间断有限元方法求解三维欧拉方程的研究[D];中国工程物理研究院;2010年
10 曾庆斌;P自适应局部时间步长间断有限元及其在浅水方程中的应用[D];武汉大学;2013年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郭江;求解矢量辐射传输方程的间断有限元法[D];哈尔滨工业大学;2015年
2 李佳;热传导方程的新型间断有限元方法[D];哈尔滨工业大学;2015年
3 罗娟;可对称化双曲守恒律方程组的龙格库塔间断有限元方法光滑解的先验误差估计[D];南京大学;2013年
4 张峰;二维非协调网格自适应局部间断有限元[D];南京大学;2014年
5 李灿华;常微分方程的一类强间断有限元法[D];湖南师范大学;2006年
6 郑玉军;非线性微分方程的间断有限元法[D];湖南师范大学;2007年
7 温建;一类稳定混合型间断有限元方法[D];郑州大学;2006年
8 刘彦忠;流动与传热问题的间断有限元法数值模拟[D];上海交通大学;2012年
9 黄灿;一阶双曲组的时空全间断有限元的收敛性[D];湖南师范大学;2006年
10 石宝海;平面二维水沙输运模型的迎风间断有限元数值模拟[D];山东师范大学;2013年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026