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《清华大学》 2016年
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不确定热传导方程

杨向峰  
【摘要】:在经典的偏微分方程理论中,有一类重要的偏微分方程是热传导方程,其热源是一确定的函数.然而在实际生活中,由于环境、材料本身等原因,热源常常受到一些扰动.为了描述这个扰动,通常的做法是用概率论中的Wiener过程,此时的热传导方程就演化成随机热传导方程.但现实中的热传导过程真的符合随机偏微分方程吗?本文将给出随机热传导方程的一个悖论,并提出用不确定理论中的Liu过程去描述热源的扰动,从而导出不确定热传导方程.这就是本文研究的主要问题.另外,本文将给出一类特殊的不确定热传导方程的解析解并给出解的逆不确定分布.而对一般的不确定热传导方程将证明解的存在唯一性定理以及稳定性定理.但对大部分的不确定热传导方程,它们都不存在解析解.本文将证明一个不确定热传导方程的解可以转化为对应的一族偏微分方程的解,这就为数值求解不确定热传导方程提供了可能性.总体来说,本文的创新点主要有:定义了不确定偏微分方程的概念,并推导出不确定热传导方程;对一类特殊的不确定热传导方程给出其解析解和解的逆不确定分布;对一般的不确定热传导方程,在线性增长和Lipschitz条件下证明解存在唯一性定理;定义不确定热传导方程的依测度稳定性,并证明在强Lipschitz条件下的稳定性定理;定义不确定热传导方程的α-轨道,并证明不确定热传导方程的解可以表达成一族对应偏微分方程的解;通过α-轨道,给出解的逆不确定分布公式,解的期望值公式和解的极值公式,并设计算法去求逆不确定分布,期望值和极值.
【学位授予单位】:清华大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O241.82

【参考文献】
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 高原;不确定图与不确定网络[D];清华大学;2013年
2 姚凯;不确定更新过程及其积分理论[D];清华大学;2013年
3 陈孝伟;有界变差过程不确定分析[D];清华大学;2011年
【共引文献】
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张欣;不确定系统的非合作微分博弈理论及在管理的应用[D];广东工业大学;2018年
2 陈越奋;离散不确定系统的不定线性二次最优控制[D];南京理工大学;2016年
3 杨向峰;不确定热传导方程[D];清华大学;2016年
4 任亮;不确定环境下的第四方物流路径优化问题研究[D];东北大学;2016年
5 盛玉红;不确定随机网络优化[D];清华大学;2015年
6 张波;不确定有向图与网络优化问题研究[D];华中师范大学;2014年
7 高原;不确定图与不确定网络[D];清华大学;2013年
8 姚凯;不确定更新过程及其积分理论[D];清华大学;2013年
9 邓留保;带跳的不确定最优控制及应用[D];南京理工大学;2013年
10 彭子雄;复不确定变量[D];清华大学;2012年
【二级参考文献】
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 彭子雄;复不确定变量[D];清华大学;2012年
2 陈孝伟;有界变差过程不确定分析[D];清华大学;2011年
3 高欣;不确定测度及其应用[D];清华大学;2009年
【相似文献】
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5 鲁钟鸣;销售经理的五大定理[N];经理日报;2004年
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 杨向峰;不确定热传导方程[D];清华大学;2016年
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>西安理工大学
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