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新型厚薄板、层合板元与四边形面积坐标法

岑松  
【摘要】:构造基于Mindlin-Reissner中厚板理论的厚薄板通用单元和复合材料层合 板单元一直是近四十年来学术界关心和感兴趣的问题。本文针对构造上述单元 中所遇到的难题,提出了独特、合理而且简便易行的解决方案,克服了单元构 造和计算过程中所遇到的困难,获得了较大的成功。本文的工作主要包括: 一、将三角形单元面积坐标法推广应用到四边形单元,建立四边形面积坐 标理论,为构造四边形单元提供了新工具。并将四边形面积坐标法与广义协调 法相结合,提出了两种新型四边形八结点平面膜元MQ8-Ⅰ和MQ8-Ⅱ,在规则 和不规则网格下都能保持良好的性态,同时也证明了四边形面积坐标方法的优 越性。 二、对中厚板单元的剪切闭锁现象进行了探讨,提出了可以从根本上消除 剪切闭锁现象的剪应变场合理插值方法;提出了两类构造厚薄板通用单元的新 方案:Ⅰ.直接假设剪应变场和挠度场:和Ⅱ.直接假设剪应变场和转角场。按 照上述方案Ⅰ,并结合广义协调及四边形面积坐标技术,构造了三角形和任意 四边形厚薄板通用广义协调元TCGC-T9和TACQ;按照上述方案Ⅱ,构造了三 角形和任意四边形厚簿板通用单元TMT和TMQ,都获得了较大成功。它们自 由度少,列式简单,精度高,收敛性好,对网格畸变不敏感,无需特殊的数值 技巧便可以自动彻底地消除剪切闭锁现象,对薄板和厚板都具有良好的性能。 三、在本文的四边形厚薄板通用单元TACQ和TMQ的基础上增加中面双 线性位移场,构造出两个基于一阶剪切变形理论并适用于任何铺设情形的位移 型四边形复合材料层合板单元CTACQ和CTMQ。针对位移型单元应力精度不 良的问题进行了一些探讨,提出了利用杂交元原理对位移型单元内力和应力解 进行重算的后处理方法,使本文的单元可以较为精确地确定层合板应力,特别 是横向剪应力。本文的单元既保持了位移型单元的简便性和计算位移的精确 性,又可以像杂交元一样较好地预测层合板应力,是一类简单高效实用的优质 单元。


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