广义协调平板壳元研究及其非线性分析

【摘要】： 平板型壳元是一种应用广泛的壳体单元，大多数现行著名商用有限元软件的单元库中都包含有该单元类型，对该类单元的研究也是学术界感兴趣问题之一。根据广义协调元理论构造的平板壳元已经初步显示其在壳体分析方面的优越性，本文旨在进一步构造高性能的广义协调平板壳元，并完善其在线性、非线性问题中的性能，具体完成了以下几方面的工作： 1. 推导了广义协调平面膜元GT9的稳定化矩阵，以此对广义协调平板壳元GST18进行了修正，消除了一点缩减积分带来的多余零能模式及沙漏现象；考虑面内大位移，重新推导了广义协调平板壳元GST18几何非线性的UL格式增量求解方程，并通过用户子程序将GST18单元接入商业有限元软件ABAQUS中，通过几何非线性数值算例获得了比商业软件中同类单元更高的精度和效率。 2. 推导了单元GST18用于弹塑性分析的有限元增量方程，通过用户子程序接入有限元软件ABAQUS，全面的比较了GST18单元和ABAQUS单元库中的三角形平板壳元STRI3在弹塑性分析中的表现，包括计算精度、收敛性、对网格方向的敏感性、以及计算效率等，可以看到GST18拥有更高的性能。 3. 基于直接假设挠度场和合理剪应变场方法，并采用SemiLoof点协调条件，构造了一个新型三角形3结点，9自由度的厚薄板通用广义协调元TSL-T9，并用杂交化后处理方法改善了内力解。数值算例表明，单元TSL-T9精度高，收敛性好，无需任何数值技巧便可以自动彻底地消除剪切闭锁现象，对于薄板和厚板都具有优秀的性能。 4. 利用经过稳定化处理的广义协调膜元GT9和上述厚薄板通用单元TSL-T9，构造了一个三角形3结点18自由度的平板壳元GMST18。通过用户子程序将单元GMST18接入ABAQUS，进行了壳体线性和几何非线性分析。结果表明，和现有商业软件和近期文献中单元模型相比，GMST18单元显示了更广泛的适用范围和更佳的性能。 5. 根据一阶剪切变形理论，将GMST18单元发展成为新型三角形复合材料层合壳单元，并利用应力杂交化后处理方法对单元应力进行计算，使单元方便地获得了非常满意的应力分布，特别是横向剪应力分布的解答。