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《清华大学》 2003年
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计算最小m—齐次Bézout数的启发式算法

刘晓艳  
【摘要】: 多项式系统所有孤立解的计算在工程和科学上有着广泛的应用。同伦连续方法近20年来已经成为求解多项式系统全部孤立解的一种可靠而有效的数值算法。由于曲线跟踪的算法和技巧已经比较完善,所以减少跟踪解曲线的数目成为进一步改进这一方法的关键。 齐次同伦方法给出了方程组解的个数一个比较紧的上界。在计算上界的过程中遇到了两个问题,这两个问题计算的复杂度本质上都是指数量级的。一是在所有可能的分组中找到相应的m-齐次Bézout数最小者,二是对给定变量分组计算其m-齐次Bézout数。本文针对这两个难点提出了自己的解决方案,力求在可接受的时间内尽可能找到令人满意的近似解。 在分组的寻优上,我们借鉴了贪婪算法的思想,提出了逐次最优选择算法,它是分裂与合并算法的综合,大量的数值计算表明该算法与现有的几种方法相比更有效。在计算m-齐次Bézout数上,我们将它的计算转换为矩阵积和式的计算,通过Monte Carlo方法和Markov Chain Monte Carlo方法来进行抽样。针对矩阵Monte Carlo方法的特点,本文提出了对多项式系统的预处理,并用预处理之后最小m-齐次Bézout数对应的分组来近似原方程组的最优分组。本文提出的方法本质是一种启发式算法,大量的计算实例说明该算法是可靠和有效的。
【学位授予单位】:清华大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O174.14

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