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《清华大学》 2004年
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指数4的高斯和

罗世新  
【摘要】:高斯和是数论中一个重要的研究对象。高斯和的计算是一个重要和困难的问题,不仅在数论和算数几何中具有理论价值,而且在计算机科学、信息科学和试验设计等方面有实际的应用。 高斯和的第一个计算结果是由高斯于1800年给出(二次高斯和),用来研究他的著名的二次互反律。继高斯之后,人们用代数数论对于m较小情形计算出m次高斯和。近年来,人们对于“自共轭”情形和“指数2”情形算出高斯和。对于这两种情形,高斯和的值分别属于有理数域和虚二次域。 本文对于“指数4”情形给出高斯和的计算公式。这时它属于某个虚4次阿贝尔数域K。我们首先用Stickelberger定理给出高斯和在K中的素理想分解。然后按K为循环域和非循环域两种不同情形,得到不同类型的计算公式。对于循环情形,高斯和由一个二次方程组的整数解所决定,并且与K的相对理想类数有关。对于非循环情形,计算公式较为简单,并与K的两个虚二次子域的理想类数有关。
【学位授予单位】:清华大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O156

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 杨晶;指数4情形下高斯和的决定[D];清华大学;2006年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 方辉;高斯整数环及其商环的若干性质[J];安徽教育学院学报;2002年06期
2 李小燕;张慧;;关于Diophantine方程x~2+D=4y~3[J];合肥师范学院学报;2009年03期
3 杨降龙;;K_2Q中的有限阶子群[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年06期
4 张金霞,高恩伟;素理想(p)在Q(μ~1~(l/m))中的分解[J];纯粹数学与应用数学;2004年02期
5 朱小林;贺君燕;;一个关于高斯整数的最小正整数问题[J];纯粹数学与应用数学;2008年01期
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7 王剑飞;;素理想(P)在数域Q(u~(1/2m))上的分解[J];辽东学院学报(自然科学版);2010年03期
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9 高宇;素数p在Q(u~(1/10))中的素理想分解[D];辽宁大学;2011年
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