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《清华大学》 2005年
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模糊变量的熵

李平科  
【摘要】:模糊变量是描述模糊现象的数学方法,它被定义为一个从可能性空间到实数集的函数。可信性理论是模糊变量的公理化体系。熵是模糊变量的一个重要的数字特征,用来度量模糊变量的不确定性,是处理模糊信息的重要工具。本文基于可信性理论,对模糊变量的熵进行了详尽的分析和研究。 模糊集理论是经典集合理论的拓展,用来描述那些论域中的元素无法明确界定是否属于给定集合的集合类。这类集合称为模糊集,而模糊变量则是取值于这种具有不确定性的模糊集的变量,因此,模糊变量的不确定性不仅包括本身取值的变化,还包括其值域蕴含的模糊性。这样,尽管模糊变量和模糊集有着诸多联系,但是由于它们分别从不同的角度描述了模糊现象从而使得它们蕴含的不确定性具有截然不同的性质。本文指出了度量模糊变量的不确定性和度量模糊集的不确定性之间的本质差异,表明了定义模糊变量的熵的意义所在。由此,在可信性理论的基础上,本文结合Shannon函数给出了离散模糊变量和连续模糊变量的熵的定义,分析了其在最大值和单调性等方面的性质,并通过计算常用模糊变量的熵给出了它们特有的性质。另外,文中还利用二次函数给出了模糊变量的二次熵的定义,并分析了其相关性质。这样,本文比较了模糊变量的熵和二次熵之间的关系,指出了模糊变量的熵应满足的基本性质,并由此给出了模糊变量的熵的定义的一般形式,设计了定义一般形式的熵的乘法构造法和加法构造法,并通过具体例子表明了它们与模糊变量的熵和二次熵之间的关系。 综上所述,本文的创新点包括:(1)定义了模糊变量的熵和二次熵,并分析了它们的性质;(2)指出了模糊变量的熵应满足的基本性质,给出了模糊变量的熵定义的一般形式;(3)设计了构造模糊变量的熵定义的乘法构造法和加法构造法。
【学位授予单位】:清华大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O159

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