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三维弹性问题边界元法并行计算及其工程应用

尹欣  
【摘要】:边界元法作为在有限元法之后发展起来的一种有效的工程与科学问题的数值分析方法,具有便于模拟复杂边界形状、求解精度高、降维等优点。在固体力学领域,边界元法已经发展成为有限元法的一种最重要的补充。但由于边界元法得到的求解代数方程组的系数矩阵是满阵,对其解题规模有很大的制约作用。特别是在我国通常采用微机的硬件条件下,用边界元法求解比较复杂的工程与科学问题遇到很大的困难。而并行计算作为大规模工程计算的一个重要发展方向在国内外越来越受到人们的重视。把边界元法和并行计算相结合,可以在一定程度上扩大边界元法求解实际工程问题的解题规模,从而对边界元法在我国的推广应用起一定的促进作用。 作者首先利用学科点现有的计算条件搭建起成本低、性能高的网络机群环境。在论文工作中调试、安装了并行平台及监控软件,并用标准考题对系统性能作了细致的测试。为以后在此环境下开展各种问题的并行计算打下了良好基础。在此基础上,本文对边界元法的各计算步骤进行了并行性分析,根据各步的计算特点及数据在各步之间的传递关系确定了总体的并行存储方案和负载平衡方案。给出了全内存求解和内外存交换求解两种情况下的并行方案。为更好地发挥边界元法在网格划分上的优势,本文采用改进的分域等精度高斯积分,提高了弱奇异积分的精度,使边界单元在较为狭长的情况下仍能达到较高的计算精度。此外还利用循环展开技术,提高了向量点乘等基本操作的效率。 为了求解大规模的边界元问题,边界元分域解法是经常采用的。本文将边界元并行计算和分域解法相结合。根据多子域边界元法总体系数矩阵的结构特点,构造了一种类似波前法的算法。在各子域积分的同时独立地消去外部结点的自由度,从而降低了程序中存储分配的复杂性。在本文建立的并行环境下,用以上算法对一些具有实际工程背景的较大规模问题进行了计算,并与有限元商用软件MSC/NASTRAN对同样物理模型的计算结果进行了比较。结果说明了并行平台的可靠性和并行算法的高效性。同时还说明边界元法与并行计算的手段相结合,能够发挥其计算精度高的优势,拓展边界元法在工程实际中的应用范围。目前在本文并行平台上所进行的最大规模的计算达到50000自由度。 最后,本文还对用边界元法结合线性互补问题求解摩擦接触问题进行了探讨性的研究。


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