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《清华大学》 2000年
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二维含缺陷弹性体移动和滚动接触的边界元法

蒲军平  
【摘要】:大量工程系统,例如传动齿轮、滑动和滚动轴承、密封螺纹、火车轮轨等,它们的力学特性依赖于接触体之间的相互作用。在设计阶段、修改设计、乃至运行的全寿命期,对于这些工程系统的性能预测、强度评定和寿命预估都要求合理的力学数学模型。在接触区固有的非线性特性使问题变得相当复杂。因此只有很少的简单接触问题可求得解析解,要求解复杂的接触问题只能用有效的数值模型和相应的算法。其中有限元法和边界元法所起的作用最大。 边界元法在近40年已发展成为一种精确高效的工程分析数值方法。对于接触问题等边界非线性问题而言,边界位移和边界面力正是边界积分方程中的基本变量,能以更高精度满足接触条件。因此,它能更精确地求解接触问题。 对于边界元法,早期的文献均采用接触点对模型来描述接触条件,但是这种方案难以应用于移动接触等比较复杂的情况。于是在文献中又通常采用和有限元法中类似的插值方案,利用形函数来强加界面约束条件(节点到非节点)以避免接触表面之问的贯入。付出的代价是丧失了边界元法原有的一些优良特性。 本文对二维弹性体移动接触问题提出了一种采用协调离散插值的方案,在小应变假设的前提下它能保持边界元法的优良特性。接触区的位移和面力边界条件均能在离散意义下精确满足。还提出了一种处理接触边界在很长的可能接触区上移动的算法。这些算法还推广到了滚动接触问题。 文中给出了一些算例来验证所提出算法的有效性和高精度。这些算例着重与在接触区附近有孔洞型缺陷或裂纹的二维弹性体的移动和滚动接触。对于此类问题,在文献中通常用相应于Henz解的移动载荷来代替移动接触或滚动接触。这种处理忽略了缺陷、裂纹与移动、滚动接触之间的耦合效应。本文的算例表明,在缺陷离接触表面很近的情况下,这种耦合效应是不能忽略的。 文中对于裂纹的计算采用了边界元法中常用的子域法。对于在接触表面附近的裂纹不仅存在移动接触与裂纹的耦合,而且这里还有裂纹面的接触问题。有摩擦的移动接触加上裂纹面的有摩擦接触是问题变得相当复杂,必须采用双重迭代的边界元法,而且非常容易引起迭代发散。文中成功地给出了一些在移动接触的接触面附近含有不同方位裂纹的耦合分析结果。
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