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粘弹性分数阶导数模型及其在固体发动机上的应用

李卓  
【摘要】:固体火箭发动机是固体导弹和宇航系统的重要元件,它的动力学分析对系统稳定性、振动环境预测有重要的意义。本文首次将粘弹性分数阶导数(VFD)模型用于发动机的动力学分析,并进行了多种试验验证。将文中的理论分析和试验结果用于发动机的动态响应计算,获得了以下研究成果。 一、用三参数VFD模型拟合固体推进剂的松弛模量,它可以在10~(-3)~10~5秒时间范围内与试验数据吻合良好,精度相当于19个参数的Prony级数模型。长期定值大应变拉伸试验的结果表明,直到试件即将断裂出现“脱湿”现象以前,应力变化一直符合VFD模型规律,但参数与松弛模量模型不同。因此采用不同的参数,VFD模型既可以用于短时间内的振动响应分析,也可以用于长时间的储存应力分析。同时,杆状药柱在不同频率下简谐振动试验的加速度频响函数与VFD理论分析结果比较接近,说明这种模型也可以用于药柱的频域响应分析。 二、在理论方面,首次提出了VFD模型的等效粘性阻尼法并把它用于有限元计算,这种算法适用于小阻尼系数和小导数阶次的窄带响应情况,可简化某些固体推进剂的响应计算,其计算量只有原来的1/10左右。本文还用Laplace变换及其逆变换,推导出了杆件、悬臂梁和不可压缩圆筒的理论解,并将其用于发动机药柱的响应分析。编制了有限元程序并改进了VFD模型的动态子结构法,子结构法采用模态截断和相空间扩展技术,缩减了子结构自由度并使集成后的系统可以直接解耦,从而达到简化计算的目的。 三、将VFD模型有限元法和模态综合法用于发动机响应计算,得到了梯形谱随机激振作用下发动机药柱响应的功率谱密度,它集中在一个窄带频域内,形成共振尖峰。高频激振经过系统的衰减,对响应的影响很小,因此振动分析应主要考虑共振频域内的响应成分。筒状药柱发动机在阶跃内压作用下的解析解表明,短期内会形成略高于内压的应力缓峰,并会产生环向拉应力,比较危险。稍后进入三向等压状态,药柱则不易被破坏。 综上所述,三参数VFD模型能够很好的反映推进剂的粘弹特性,将它用于固体发动机动力学分析,可以得到药柱在时域和频域内的动态响应。


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