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《清华大学》 2008年
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基于EEP法的平面变截面杆件自由振动自适应分析

王珂  
【摘要】: 变截面杆件在各工程领域中有着广泛应用,对其自由振动做高效精确的分析具有重要意义。随着数值计算的发展,自适应求解功能正成为各种数值方法所竞相追求的目标。本文基于具有最佳超收敛阶的超收敛算法——单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法凝聚格式,对平面变截面杆件的自由振动问题建立了一套自适应分析方法,并成功将其推广应用至求解一般的2阶Sturm-Liouville(简称SL)问题和4阶SL问题中。 本文首先以变截面杆件的轴向自由振动问题为模型,通过一维Ritz有限元C~0问题EEP法凝聚格式的自适应算法求解杆件单元的动力形函数,探索和验证了基于EEP法的自适应算法在振动问题求解中的可行性。在这一基础上,通过对动力刚度法与精确有限元法等价性的深入认识,本文开展了下列工作: 第一,将EEP法凝聚格式的自适应算法和Wittrick-Williams算法相结合,建立了杆件动力分析通用的自适应求解方案、实施策略和具体算法,并用于变截面杆件轴向自由振动和Euler梁横向自由振动的求解中。 第二,推导了变截面Timoshenko曲梁自由振动的微分控制方程。基于2阶常微分方程组EEP法凝聚格式,将上述自适应求解思想用于求解变截面Timoshenko直梁横向自由振动和曲梁自由振动的常微分方程组特征值问题。 第三,通过对2阶和4阶SL问题力学模型的分析,提出了SL问题中边界条件、负特征值问题的处理方案,并将杆件自由振动的自适应求解方案推广至SL问题的求解中。 本文编制了上述问题的自适应求解程序,并对各种问题中代表性的算例进行了分析。文中的理论研究和数值试验表明,本文方法不依赖于用户提供的初始网格,程序能自动给出满足用户误差要求的频率(特征值)和振型(特征函数),且任一点的位移解和内力解均具有和单元结点位移解相当的精度。本文方法几乎克服了其它现有方法的缺陷,具有精确、稳定、高效、实施方便等特点。本文自适应算法的思想为求解变截面杆系结构自由振动问题及一般的常微分方程组特征值问题等开辟了新的途径。
【学位授予单位】:清华大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:TU323

【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 肖嘉;基于EEP法的线法二阶常微分方程组有限元自适应分析[D];清华大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 赵雪健;平面曲梁自由振动的动力刚度法研究[D];清华大学;2010年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 袁驷,张亿果;常微分方程特征值问题的求解器解法[J];地震工程与工程振动;1993年02期
2 袁驷,王枚;一维有限元后处理超收敛解答计算的EEP法[J];工程力学;2004年02期
3 叶康生,袁驷;常微分方程特征值问题求解器解法的改进[J];工程力学;2004年03期
4 袁驷;王枚;和雪峰;;一维C~1有限元超收敛解答计算的EEP法[J];工程力学;2006年02期
5 袁驷;王枚;王旭;;二维有限元线法超收敛解答计算的EEP法[J];工程力学;2007年01期
6 袁驷;王旭;邢沁妍;叶康生;;具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅰ算法公式[J];工程力学;2007年10期
7 袁驷;邢沁妍;王旭;叶康生;;具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅱ数值算例[J];工程力学;2007年11期
8 袁驷;赵庆华;;具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅲ数学证明[J];工程力学;2007年12期
9 袁驷;介绍一个常微分方程边值问题求解通用程序——COLSYS[J];计算结构力学及其应用;1990年02期
10 方亚非,袁驷;分段常微分方程边值问题的改进COLSYS算法[J];计算力学学报;2002年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 梁建国,湛华;挑梁根部设钢筋混凝土柱时设计计算方法[J];四川建筑科学研究;2001年04期
2 雷开贵,邓子辰;多层粘钢加固钢筋混凝土梁的有限元静力分析[J];四川建筑科学研究;2003年01期
3 李扬,高日,晏景通;自重对索网结构找形的影响[J];四川建筑科学研究;2003年02期
4 段凯,杨新华,杨文兵;用ANSYS软件计算桥梁结构的温度应力[J];四川建筑科学研究;2005年03期
5 马杰,侯景军,何英明;昆明某大厦纠偏的有限元分析[J];四川建筑科学研究;2005年04期
6 薛松涛;张茂雨;谢丽宇;陈镕;王远功;;在地震波作用下地下连续墙的动力响应[J];四川建筑科学研究;2005年06期
7 黄怡;王元清;石永久;;框架—支撑钢结构抗震性能的有限元分析[J];四川建筑科学研究;2005年06期
8 陈辉;袁海庆;李盛;刘文龙;高翔;;温度作用对钢筒仓结构影响的有限元分析[J];四川建筑科学研究;2006年06期
9 吴体;肖承波;熊峰;;建筑结构中的振动问题与对策[J];四川建筑科学研究;2006年06期
10 荆向晓;于建华;孙长成;;基于主动控制的并联基础隔震体系隔震层参数优选[J];四川建筑科学研究;2007年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 朱昊;郭军;;基于动态子结构的柔性附件伸展研究[A];北京力学会第18届学术年会论文集[C];2012年
2 李辉;孙利平;雷龙;;板簧支架动态外载的计算和疲劳分析[A];第八届河南省汽车工程科技学术研讨会论文集(下)[C];2011年
3 欧阳玉平;洪添胜;文韬;孙同彪;;基于ANSYS的太阳能自动跟踪机构仿真及实验分析[A];中国农业工程学会2011年学术年会论文集[C];2011年
4 邱吉宝;张正平;;航天飞行器结构动力学一些研究与进展[A];第十届全国振动理论及应用学术会议论文集(2011)下册[C];2011年
5 袁驷;王枚;林永静;袁征;;有限元(线)法超收敛应力计算的新思路[A];第十一届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2002年
6 龚耀清;杨小林;;地基变形对高层建筑结构的影响[A];第十一届全国结构工程学术会议论文集第Ⅱ卷[C];2002年
7 杨博;龚耀清;;超高层建筑空间巨型框架的半解析静力分析[A];第十二届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ册[C];2003年
8 袁驷;和雪峰;;一个高效的一维有限元自适应求解的新方案[A];工程力学学术研讨会论文集[C];2004年
9 谢素明;李晓峰;兆文忠;李娅娜;;CAE建模与工程验证[A];首届中国CAE工程分析技术年会暨2005全国计算机辅助工程(CAE)技术与应用高级研讨会论文集[C];2005年
10 龚友;王宪增;沈礼庆;;厢式半挂车有限元分析[A];第二届中国CAE工程分析技术年会论文集[C];2006年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张琛;光纤陀螺光路偏振特性及温度性能研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 张选利;柔性注压锚杆锚固特性研究[D];辽宁工程技术大学;2010年
3 白会娟;导电材料结构电磁热弹性多场行为的理论研究[D];兰州大学;2010年
4 潘健怡;铝合金型材挤压的数值模拟及模具结构优化研究[D];华南理工大学;2010年
5 刘海锋;网格结构精细化有限元分析方法研究[D];浙江大学;2010年
6 曾芳;大型滑履磨机结构分析及焊接工艺研究[D];武汉理工大学;2010年
7 窦建洪;基于犬双心室电力学复合模型的心力衰竭仿真研究[D];浙江大学;2010年
8 李妍;混凝土多孔砖墙体裂缝控制的相关力学性能研究[D];吉林大学;2011年
9 乔磊;大尺度复杂张拉薄膜结构整体分析理论及其软件化[D];北京交通大学;2011年
10 肖卫国;节理岩体本构模型和其细观力学方法理论研究[D];北京交通大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 闫丽梅;高层建筑结构自由振动分析的ODE方法[D];河南理工大学;2010年
2 张伟杰;高层建筑和高耸结构的简化动力分析[D];河南理工大学;2010年
3 李朝;箱形桥梁结构的半解析分析[D];河南理工大学;2010年
4 张学武;基于磁控技术的TIG焊残余应力的研究[D];南昌航空大学;2010年
5 刘帅;大型渠道混凝土振动密实成型数值模拟研究[D];山东科技大学;2010年
6 何敬玉;罗茨鼓风机振动噪声分析与数值模拟研究[D];山东科技大学;2010年
7 范子嘉;长脉冲激光与金属相互作用的热分析[D];长春理工大学;2010年
8 辛栋;纤维增强聚合物复合材料力学性能的数值预测[D];郑州大学;2010年
9 周宇龙;基于遗传算法的堤防材料动力特性反演分析[D];郑州大学;2010年
10 王会杰;基于变形控制的复合地基变刚度概念设计研究[D];郑州大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 袁驷;包世华;;变截面框支剪力墙、落地剪力墙和壁式框架结构水平振动的常微分方程求解器解法[J];工程力学;1991年03期
2 袁驷,王枚;一维有限元后处理超收敛解答计算的EEP法[J];工程力学;2004年02期
3 袁驷;王枚;和雪峰;;一维C~1有限元超收敛解答计算的EEP法[J];工程力学;2006年02期
4 袁驷;王枚;王旭;;二维有限元线法超收敛解答计算的EEP法[J];工程力学;2007年01期
5 袁驷;王旭;邢沁妍;叶康生;;具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅰ算法公式[J];工程力学;2007年10期
6 袁驷;邢沁妍;王旭;叶康生;;具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅱ数值算例[J];工程力学;2007年11期
7 袁驷;赵庆华;;具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅲ数学证明[J];工程力学;2007年12期
8 袁驷;叶康生;王珂;;平面曲梁面内自由振动分析的自适应有限元法[J];工程力学;2009年S2期
9 袁驷;有限元线法的“三角形”单元——边与线的退化[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1993年05期
10 包世华;袁驷;;高层建筑结构考虑楼板变形时的连续化常微分方程求解器解法[J];建筑结构;1991年06期
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 袁驷;方楠;王旭;叶康生;邢沁妍;;二维有限元线法自适应分析的若干新进展[J];工程力学;2011年03期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 袁驷;方楠;王旭;叶康生;邢沁妍;;二维有限元线法自适应分析的若干新进展[A];第19届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2010年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 段海娟,周益云,苏国韶;拱结构空间几何非线性分析的曲梁单元[J];四川建筑科学研究;2002年02期
2 蔡世鸿,吴运传,方高倪;曲梁的单元刚度矩阵和节点荷载列阵[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2003年04期
3 刘磊,许克宾;结构分析中的曲梁单元[J];北方交通大学学报;2002年04期
4 周文伟,曾庆元;空间曲梁几何非线性有限元法分析[J];长沙铁道学院学报;1998年03期
5 包世华,张亿果;变截面框架-剪力墙-薄壁筒斜交结构考虑楼板变形时的振动计算[J];地震工程与工程振动;1991年03期
6 袁驷,张亿果;常微分方程特征值问题的求解器解法[J];地震工程与工程振动;1993年02期
7 白静,孟庆春,张行;复合材料层合曲梁分层问题的解析解法[J];复合材料学报;2003年05期
8 袁驷;包世华;;变截面框支剪力墙、落地剪力墙和壁式框架结构水平振动的常微分方程求解器解法[J];工程力学;1991年03期
9 吴亚平,赖远明,朱元林,刘世忠,张学富;考虑剪滞效应的薄壁曲梁有限单元法[J];工程力学;2002年04期
10 袁驷,王枚;一维有限元后处理超收敛解答计算的EEP法[J];工程力学;2004年02期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 宋启根;;弹性球壳的自由振动[J];东南大学学报(自然科学版);1979年01期
2 胡仔溪;;轴对称旋转壳的非对称变形和自由振动[J];强度与环境;1982年03期
3 蒋持平;;用样条有限点法分析中厚矩形板的自由振动和稳定问题[J];振动与冲击;1983年03期
4 董利康;郑效忠;;具有浮动轮的汽车车身自由振动的计算[J];山东大学学报(工学版);1987年02期
5 王瑞;王克林;;邻边自由的矩形厚板的自由振动[J];西安科技大学学报;1989年04期
6 李龙元;卢文达;;柱壳自由振动的渐近分析[J];振动与冲击;1990年02期
7 张若京;;截顶旋转薄壳低频轴对称自由振动的奇异摄动解[J];振动与冲击;1990年04期
8 张梦华;黄树熙;王峥;;非均质地基弹性薄板分析的Green函数法[J];华南理工大学学报(自然科学版);1992年02期
9 王兰生;底层大空间高层结构自由振动的实用计算方法[J];湖南大学学报;1994年06期
10 汪梦甫;底层大空间高层结构自由振动的实用计算方法[J];力学季刊;1994年02期
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1 秦雅菲;张伟星;张其林;;无单元法在弹性地基板自由振动问题中的应用[A];第三届全国现代结构工程学术研讨会论文集[C];2003年
2 秦雅菲;张伟星;张其林;;无单元法在加肋板自由振动问题中的应用[A];第三届全国现代结构工程学术研讨会论文集[C];2003年
3 丁皓江;徐荣桥;;压电扇形环板的自由振动[A];钱学森技术科学思想与力学论文集[C];2001年
4 周欣竹;;任意变截面杆件拉伸与弯曲的稳态振动[A];第五届全国结构工程学术会议论文集(第二卷)[C];1996年
5 吴瑞安;仲政;冯加权;;矩形功能梯度压电板自由振动的三维分析[A];第八届全国振动理论及应用学术会议论文集摘要[C];2003年
6 刘华;杨嘉陵;;轻质格栅夹芯板的自由振动[A];2006年全国固体力学青年学者研讨会论文摘要文集[C];2006年
7 郑哲敏;马宗魁;;悬臂梁在一侧受有液体作用时的自由振动[A];郑哲敏文集[C];2004年
8 张昀青;武秀丽;姜稚清;;轨枕板各向异性厚板模型的自由振动[A];第五届全国结构工程学术会议论文集(第二卷)[C];1996年
9 徐荣光;李嵩峰;李昆玉;;圆筒仓自振频率的计算[A];第九届空间结构学术会议论文集[C];2000年
10 丁皓江;陈伟球;;中厚度输液圆柱壳自由振动的波传播法[A];力学与西部开发会议论文集[C];2001年
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1 通讯员 胡干达 本报记者 张联;邓稼先魂系“两弹”扬国威[N];大众科技报;2001年
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3 山东 XUSA;小病不求医[N];电脑报;2002年
4 PC人;硬件童话[N];电脑报;2005年
5 Mydrivers 王一;与显卡的亲密接触(一)[N];电脑报;2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王珂;基于EEP法的平面变截面杆件自由振动自适应分析[D];清华大学;2008年
2 肖嘉;基于EEP法的线法二阶常微分方程组有限元自适应分析[D];清华大学;2009年
3 赵庆华;单元能量投影法的数学分析[D];湖南大学;2007年
4 肖川;基于EEP法的一阶常微分方程组有限元自适应分析[D];清华大学;2009年
5 赵高煜;大跨越高压输电线路分裂导线覆冰舞动的研究[D];华中科技大学;2005年
6 余报楚;混凝土斜拉桥与T构协作体系的极限承载力及动力响应研究[D];大连理工大学;2006年
7 肖汉林;复合材料圆柱壳结构动响应及屈曲[D];华中科技大学;2006年
8 李杰;自锚式悬索桥地震非线性时程响应分析和简化方法研究[D];西南交通大学;2007年
9 王桂霞;Sturm-Liouville问题的谱分析与数值计算[D];内蒙古大学;2008年
10 陈江瑛;磁电弹性力学的若干问题[D];浙江大学;2004年
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1 林海斌;非均匀弹性地基上四边自由中厚矩形板的弯曲和振动[D];上海交通大学;2008年
2 王砚;无网格方法在结构振动中的应用[D];西安理工大学;2006年
3 张海军;任意面内荷载作用下圆板的弯曲、振动与屈曲分析[D];南京理工大学;2004年
4 彭兰;圆锥滚子轴承振动机理分析[D];合肥工业大学;2004年
5 张緒浩;基于卷积的超收敛在多孔介质核废料污染问题中的应用[D];山东大学;2012年
6 董晓云;任意形状中厚板的自由振动分析[D];南京理工大学;2004年
7 韦笑梅;压电智能梁的动力特性分析[D];湖南大学;2008年
8 朱慧卿;几个各向异性矩形有限元的超收敛分析[D];郑州大学;2004年
9 陈阿茹娜;一类无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性[D];内蒙古大学;2005年
10 陈卫兵;双曲线冷却塔结构动力特性研究[D];武汉大学;2005年
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