收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

广义非线性Schr(?)dinger方程中孤立波的弱相互作用

朱毅  
【摘要】: 本文主要研究了广义非线性Schro¨dinger方程中两个孤立波的弱相互作用。我们首先演示了对于不同的非线性项这些弱相互作用都存在着相似的对初始条件的分形依赖性,即孤立波的分离速度关于初始相位差的函数图象是分形。为了解释这种现象,我们运用Karpman-Solov’ev的直接摄动方法,推导出描述孤立波参数演化关系的一个普适的动力学方程组,经过变量变换,这个动力学方程组可以表示成为一个具有两个自由度的Hamiltonian系统,这个系统只包含一个参数,这个参数依赖于非线性项的具体形式。当这个参数为正时,这个动力学方程组也存在分形结构,而且这些分形结构与原来波动方程中的分形结构从定性上到定量上都符合很好,因此孤立波弱相互作用中分形结构的普遍存在性就从解析上得到证明。为了更深入的理解分形出现的机制,沿着separatrix轨道运用渐近分析,我们得到一个简单的二阶映射,这个映射描述了动力学方程中动量的变化关系,经过变量变换以后,它不含任何参数,因此对于广义非线性Schro¨dinger方程中孤立波的弱相互作用都是成立的。通过与原来波动方程及其动力学方程中的计算结果比较,我们发现这个映射不但能定性地而且能定量地描述原来波动方程及其的动力学方程中存在的分形结构,这是因为整个推导过程以及最后的映射都是在渐近意义下成立的,这个映射可以完全刻划广义非线性Schro¨dinger方程中孤立波弱相互作用出现的分形结构。通过对这个映射进行深入的分析,我们可以解析地解释广义非线性Schro¨dinger方程中孤立波弱相互作用所有重要的性质,比如分形结构的存在性准则以及这些分形结构的标度律等等。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 郑会永,肖田元,戴冠中,周三川;基于短时分形维数的模糊控制滤波[J];控制理论与应用;1998年03期
2 苟现奎;原子结构中的分形、分维思想[J];原子与分子物理学报;1990年S1期
3 董连科 ,吕国浩,王克钢 ,王晓伟;标度理论及其分形几何[J];高压物理学报;1990年03期
4 郭立新,吴振森;表面分形球、柱的光散射[J];光散射学报;1994年01期
5 杨展如;分形物理的进展困难和问题[J];百科知识;1994年04期
6 王桥,吴纪桃;地图数据处理与分形几何[J];地图;1995年04期
7 顾其钧,杨海浪,徐玉貌;图象编码的分形基方法[J];应用气象学报;1995年02期
8 王桥;地图曲线的分形插值[J];测绘信息与工程;1995年04期
9 熊继红,刘妙龙;分形现象与地理系统研究[J];湖北大学学报(自然科学版);1996年04期
10 吴建章,徐昌业;DLA模型与分形生长研究综述[J];山东工业大学学报;1996年S1期
11 钟家桢 ,董平 ,戈素贞;从有趣的魔线谈起——分形简介及计算机模拟[J];金属世界;1996年06期
12 刘建国,彭嘉雄;地形图像制备中的分形和小波变换应用[J];红外与激光工程;1998年03期
13 罗中函;分形图象压缩方法[J];重庆师范学院学报(自然科学版);1998年02期
14 万卫兵,王菲,陆剑虹,王耀明;图象处理中的分形技术与云图的产生[J];上海师范大学学报(自然科学版);1998年03期
15 王本楠,王本楠;科学与艺术的联姻[J];科技导报;1999年02期
16 赵学军,王瑛,王洪岭,宁书年;模糊分形方法在探地雷达信号处理中的应用[J];地质与勘探;2001年04期
17 李莉;分形在生物学中的典型应用[J];丹东纺专学报;2001年03期
18 王瑞英;分形几何的特征及其维数[J];德州学院学报;2001年02期
19 金致凡;分形学理论在大气环境时序数据分析中的应用研究[J];福建地理;2001年01期
20 张晓梅,姜兴渭,黄文虎;基于分形的航天器故障预报[J];高技术通讯;2001年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 唐明;巴恒静;;基于分形理论的混凝土孔隙特征研究[A];高性能混凝土的研究与应用——第五届全国高性能混凝土学术交流会论文[C];2004年
2 郑洪龙;吕英民;董绍华;;腐蚀管道评定方法研究——对B31G公式的分形修正[A];第十二届全国疲劳与断裂学术会议论文集[C];2004年
3 高福聚;刘锡良;;建筑结构工程中的分形和标度现象[A];第十届全国结构工程学术会议论文集第Ⅲ卷[C];2001年
4 郭万林;李天文;;分形在钎焊领域中的应用[A];第十次全国焊接会议论文集(第1册)[C];2001年
5 杨文;孙洪;何勇;徐戈;;基于分形的SAR图像人造目标检测[A];现代通信理论与信号处理进展——2003年通信理论与信号处理年会论文集[C];2003年
6 梁军林;;水泥混凝土路面分形疲劳破坏机理及应用研究[A];科技、工程与经济社会协调发展——中国科协第五届青年学术年会论文集[C];2004年
7 侯振德;秦玉文;;分形相关法位移测量的研究[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
8 曹宁;宋扬;沙济彰;;自组织特征映射网络在分形图象编码中的应用[A];1999年中国神经网络与信号处理学术会议论文集[C];1999年
9 张飞;周海东;赵云霞;巴蕾;;岩石细观损伤的三维数字图像分形[A];岩石力学与工程的创新和实践:第十一次全国岩石力学与工程学术大会论文集[C];2010年
10 赵歆波;邹晓春;赵荣椿;;一种计算各向异性分形维数的新方法[A];信号与信息处理技术第三届信号与信息处理全国联合学术会议论文集[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 朱毅;广义非线性Schr(?)dinger方程中孤立波的弱相互作用[D];清华大学;2008年
2 赵歆波;基于分形的从明暗恢复形状方法研究[D];西北工业大学;2002年
3 毛玉星;小波域图像与视频压缩算法及应用研究[D];重庆大学;2003年
4 戚大伟;基于分形理论的原木缺陷X射线图像分析与处理[D];东北林业大学;2003年
5 陈永忠;我国股市非线性时间序列分析[D];华中科技大学;2004年
6 李建军;股票市场的分形特征和股票价格的FIGARCH模型研究[D];中国社会科学院研究生院;2002年
7 陈刚;高能强子-强子与电子-正电子碰撞中的非线性动力学起伏与喷注的非线性性质的研究[D];华中师范大学;2002年
8 沙智华;基于拟实体数控车削加工仿真研究[D];大连交通大学;2005年
9 张海林;提高散体有效导热系数模型准确度的理论与实验研究[D];华北电力大学(河北);2004年
10 李勇;银纹化高聚物的分形损伤模型[D];哈尔滨工业大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 于光辉;基于分形和小波的几种图象编码方法的研究[D];北京工业大学;2000年
2 邢志鹏;液压设备故障诊断的分形方法研究[D];广东工业大学;2003年
3 张兵;非饱和土水力参数的分形模型[D];西南农业大学;2003年
4 于红志;分形图形生成研究[D];大连理工大学;2003年
5 王何宇;对与分形相关的若干科学计算论题的研究[D];浙江大学;2003年
6 庹红娅;分形图像压缩的研究[D];西北工业大学;2002年
7 黄波;分形图形生成的方法和表现[D];北方工业大学;2004年
8 鲁凡;基于分形理论的自动摘要[D];吉林大学;2004年
9 周运红;自然景物建模及图像压缩分形反问题的研究[D];大连理工大学;2000年
10 孙炜;基于分形理论的数字水印技术研究[D];广东工业大学;2002年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 袁佳丽 高建敏;探索的脚步[N];科技日报;2011年
2 李建国;致力于微电子电路与系统研究[N];科技日报;2007年
3 何雨锋;构建超循环与分形的体系结构[N];中国国防报;2010年
4 财经前导网 凌颢华;四月大3浪尾部延伸[N];中国证券报;2007年
5 财经前导网 凌颢华;谨慎观望二次回探[N];中国证券报;2008年
6 陈璧羡;中医的科学基础和科学方法[N];中国中医药报;2004年
7 苏恩泽;军人思维要比科技杂志更敏锐[N];中国国防报;2007年
8 凌颢华;周波子浪上升仍将延续[N];中国证券报;2007年
9 张晔 王燕宁;陶醉于非线性之美[N];科技日报;2006年
10 凌颢华;4—b子浪反弹来临[N];中国证券报;2007年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978