收藏本站
《清华大学》 2009年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

基于EEP法的一阶常微分方程组有限元自适应分析

肖川  
【摘要】: 常微分方程(Ordinary Differential Equation,简称ODE)的数值求解对现代力学和工程计算具有重要意义。任意高于一阶的ODE初值或边值问题都可以等效地转化为一阶常微分方程组问题,因此一阶常微分方程组的数值求解具有特殊的基础性意义。 本文首先建立了一阶常微分方程组Galerkin有限元超收敛计算的单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法,进而将基于EEP法的有限元自适应分析方法应用于一阶常微分方程组的数值求解。该法可以高效、可靠地给出逐点满足给定误差限的解答,为开发一种基于有限元法的新型ODE求解器奠定了基础。作为比较,文中又以轴对称荷载下的圆柱壳为例,对基于EEP法的有限元自适应分析方法直接求解混合阶常微分方程组问题进行了研究。 全文的主要工作如下: 1.提出了一阶常微分方程组的Galerkin有限元超收敛计算的EEP法。数学分析和大量数值试验表明,方法简单高效,其凝聚格式和简约格式可以分别给出全域内任一点上具有最佳超收敛阶和具有强超收敛性的解答。 2.对一阶常微分方程组问题,建立了基于EEP法的有限元自适应分析方法。该法理论清晰,算法简洁,可以给出逐点满足给定误差限的解答。典型的数值算例表明,这套自适应算法在误差控制、计算效率等方面均优于通用ODE求解器COLSYS。 3.构造了一种具有最佳结点位移超收敛性的轴对称圆柱壳元,对其混合阶常微分方程组建立了有限元求解的EEP超收敛算法。典型的数值算例表明,EEP法凝聚格式可以给出全域内任一点处的位移和应力的具有最佳超收敛阶的解答;EEP法简约格式可以使位移和应力的收敛阶在常规有限元解的基础上提高两阶。 4.对轴对称荷载作用下的圆柱壳问题,建立了基于EEP法凝聚格式的有限元自适应分析方法。对于此类混合阶常微分方程组问题,基于EEP法的自适应方法仍可高效可靠地给出逐点满足给定误差限的解答。
【学位授予单位】:

知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 李立康;非线性Dirichlet问题的有限元解[J];数学年刊A辑(中文版);1985年04期
2 周本宽;陈大鹏;;Morley斜板的r-型及rp-型自适应有限元分析[J];西南交通大学学报;1989年03期
3 王文明;张世联;;导管架平台极限承载力的有限元解法[J];中国海洋平台;2006年05期
4 夏宁;赵军;;过渡圆角对有限元计算结果及应力分类影响的讨论[J];科技信息;2009年14期
5 杨一都;;逆幂伽略金法[J];贵州大学学报(自然科学版);1988年01期
6 金继承,黄云清;双二次有限元解导数的超收敛性[J];湘潭大学自然科学学报;1993年02期
7 沈树民;数值积分下四阶方程协调有限元解的L_∞估计[J];高等学校计算数学学报;1984年01期
8 徐大;带线性记忆热流方程有限元解的整体性(英文)[J];湘潭师范学院学报(社会科学版);1994年06期
9 陈艳萍;奇异两点边值问题有限元解的渐近展式与外推[J];湘潭大学自然科学学报;1992年01期
10 陈艳萍;奇异非线性问题有限元解的渐近展式[J];湘潭大学自然科学学报;1993年03期
11 黄权中;黄冠华;;基于R-L定义的分数微分对流-弥散方程有限元解[J];武汉大学学报(工学版);2009年06期
12 王柏松;波纹形曲拱的几何非线性有限元解[J];力学季刊;1981年04期
13 许进超;具有间断系数的二阶椭圆型方程的有限元解的敛速估计[J];湘潭大学自然科学学报;1982年01期
14 陈传淼;;轴对称问题有限元的收敛性与超收敛性[J];数学理论与应用;1983年01期
15 王宏;非线性双曲型方程有限元解的最优阶L~∞误差估计[J];工程数学学报;1986年02期
16 杨金林;秦世伦;奥列格;瓦西利兹;;一个相变问题的有限元解[J];四川大学学报(工程科学版);1989年01期
17 周本宽;;基于最佳有限元网格的应力修匀[J];西南交通大学学报;1993年05期
18 杨登福;任克峰;;基于ANSYS的某刚性梁的热应力分析[J];科技信息(科学教研);2008年12期
19 魏继东;朱起定;;一类导数超收敛校正公式的数学证明[J];湘潭大学自然科学学报;2008年02期
20 刘鸣放;段玉春;;四节点三角形能量正交元的超逼近性分析[J];西南民族大学学报(自然科学版);2009年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 袁驷;徐俊杰;叶康生;邢沁妍;;二维自适应技术新进展:从有限元线法到有限元法[A];第20届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2011年
2 梁力;林韵梅;;瞬动态问题有限元网格单元修正的自适应分析[A];第五届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1996年
3 江涛;章青;;自然单元法的自适应研究[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
4 黄权中;黄冠华;;基于Caputo定义的一维分数微分对流—弥散方程有限元解[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
5 侯作富;张传立;;碟形弹簧的计算分析[A];第八届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ卷)[C];1999年
6 刘艳霞;范明;;Bagging基于eEP的分类器分类稀有类[A];第二十二届中国数据库学术会议论文集(研究报告篇)[C];2005年
7 黄权中;黄冠华;;基于R-L定义的分数微分对流-弥散方程有限元解[A];Collection of 2009 International Forum on Water Resources and Sustainable Development[C];2009年
8 方亚非;袁驷;;一维动边界问题的一种变分解法及应用[A];第五届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1996年
9 侯作富;张传立;周思柱;;涡轮钻具支承节中载荷分流碟簧的有限元分析[A];第六届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1997年
10 肖川;袁驷;;轴对称圆柱壳单元超收敛结点应力的EEP法计算[A];第六届全国土木工程研究生学术论坛论文集[C];2008年
中国重要报纸全文数据库 前2条
1 米扬;美法5月汽车销量同比锐减[N];中国机电日报;2002年
2 本报记者 崔鲸涛;为应对气候变化、防灾减灾与国民经济可持续发展提供科技支撑[N];中国海洋报;2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 肖川;基于EEP法的一阶常微分方程组有限元自适应分析[D];清华大学;2009年
2 肖嘉;基于EEP法的线法二阶常微分方程组有限元自适应分析[D];清华大学;2009年
3 杜炎;基于EEP法的一维非线性有限元自适应分析[D];清华大学;2012年
4 付东杰;无网格局部边界积分方程方法研究:算法与应用[D];中国科学技术大学;2007年
5 李迪;板壳畸变单元的无网格和有限元自适应耦合方法研究[D];上海交通大学;2009年
6 秦衡峰;基于CVT网格的有限元超收敛及其在自适应有限元方法中的应用[D];湘潭大学;2008年
7 卢波;自然单元法的发展及其应用[D];中国科学院研究生院(武汉岩土力学研究所);2005年
8 姜英军;椭圆型变分问题的有限元逼近及其数值求解[D];湖南大学;2005年
9 赵庆华;单元能量投影法的数学分析[D];湖南大学;2007年
10 张盛;周期性多相材料热动力时空多尺度分析[D];大连理工大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 黄辉霞;两点边值问题有限元解的导数的整体超收敛性[D];湘潭大学;2010年
2 周志茹;EEP高精度配置方法求解美式期权定价问题[D];西南财经大学;2011年
3 张又今;美式勒式期权定价的EEP-配置方法[D];西南财经大学;2012年
4 胡格吉乐吐;一般抛物方程的时间间断Galerin有限元解的收敛性分析[D];内蒙古大学;2012年
5 舒冬;二维自适应有限元静力分析方法研究[D];中南大学;2012年
6 魏宁;定常非线性薛定谔方程的两网格有限元方法[D];湘潭大学;2010年
7 夏露;一种经硬脑膜的视皮层电刺激装置的设计与实验研究[D];重庆大学;2009年
8 童蓓蕾;一个新型杂交应力四边形有限元及其三维推广[D];四川大学;2007年
9 王永刚;全空间电阻率法探测油藏边界有限元模拟研究[D];长安大学;2006年
10 龙拉怀;薄壁30CrMnSi钢管胀形、翻边、缩口加工工艺研究[D];西安电子科技大学;2007年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978