收藏本站
《北京交通大学》 2011年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

分形理论和时间序列分析若干问题研究

董科强  
【摘要】:分形理论作为非线性科学中的一支新军,其研究对象不但包括不光滑、不可微的几何形状,而且涉及非线性系统中产生的相关性,主要研究方法是通过分析其维数、多重分形谱、相关指数等特征参数进行特征考察.来文对上述分形特征参数展开研究,包括具有正Lebe sgue测度自相似集的性质、信号变换对多重分形谱的影响、除趋势波动分析方法的基本特征、数据的噪声处理等. 本文组织结构如下: 第一章简要介绍多重分形谱理论与除趋势波动分析(DFA)方法的产生背景与研究现状以及这两种理论之间的关系,并且给出本文的主要结果. 第二章讨论R1上具有正Lebe sgue测度的自相似集是否包含一个区间的问题,证明了下面两种情况时,集E包含一个区间当且仅当E具有正Lebesgue测度:(1)E(f1,f2)是R1上自相似集,且fi(x)=cix+ei,ci∈(0,1),ei∈R1,i=1,2;(2)E=E(c,Ψ)是R1上关于fi(x)=cx+cei,c∈(0,1),ei∈ψ,i=1,2,...,m的自相似集,假定Ψc,∞是一致离散的,但Ψc,∞上不同的扩张允许相等. 第三章研究的是多重分形谱的性质.对于多重分形级联模型产生时间序列,给出了多项式变换后的Holder指数极大值和极小值,研究了多项式变换和对数变换对多重分形谱的影响,并严格证明了线性变换不改变任意分形数据的多重分形谱.此外,来章研究了多项式趋势、周期性趋势以及指数趋势对多重分形潜的影响. 第四章是对除趋势波动函数分析方法(DFA)的算法进行研究.本章引入了局部波动函数的概念,证明了数据标准化不影响DFA指数的计算结果,分析了数据测量精度对DFA指数的影响.此外,提出了时间延迟DFA方法,并证明了平稳过程时间序列的DFA波动函数与时间延迟DFA波动函数依概率相等. 第五章的研究对象是除趋势交叉波动方法(DCCA).DCCA方法作为DFA方法的推广,可以测量多组数据的交叉相关性.通过假设{xi}与{yi}为高斯噪声过程,{xi}i=1n与{yi}i=1n为该过程的时间序列,结果发现αxy≤α=max(αx,αy),其中,αx,αy分别为{xi}i=1n与{yi}i=1n的相关指数,αxy是{xi}i=1n与{yi}i=1n的交叉波动相关指数. 第六章提出了基于混沌理论和奇异值分解技术的数据去噪方法.通过将混沌理论中相空间重构原理引入奇异值分解技术中,实现分形数据的噪声消除,本文称之为混沌奇异值方法(CSVD)将CSVD方法进行实证分析表明,它不仅能够恢复原始数据DFA指数,而且也能够提取原始数据的DCCA特征. 第七章,我们总结了本文的主要结果,同时对进一步可能的研究方向进行了展望.
【学位授予单位】:北京交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O211.61;O189

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 臧保将,商朋见,孙玉朋;齐次自相似集的多重分形谱分析[J];北京交通大学学报;2005年03期
2 廖智强;朱宁;胡亚东;;基于指数趋势模型在城市垃圾产量预测中的应用[J];环境保护科学;2006年04期
3 金朝茂;张宇波;;指数趋势模型在工程成本预测中的应用[J];价值工程;2009年02期
4 桂江生;应义斌;;基于矩阵广义逆和奇异值分解的运动水果模糊图像恢复[J];生物数学学报;2006年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李鸿利,郑秀婷,吴大鸣,牟勇强;利用分形评定高聚物/无机粒子体系的分散效果[J];工程塑料应用;2004年12期
2 孙洪泉;张翔;王毅欣;丁俊;;混凝土损伤力学中的分形应用研究[J];四川建筑科学研究;2011年01期
3 丁俊;孙洪泉;;优化分形维数计算方法[J];四川建筑科学研究;2011年05期
4 石伟;胡涛;;奇异值分解在储粮害虫图像复原中的应用[J];安徽农业科学;2009年05期
5 王秀芬;马志宏;穆志民;韩秀利;;基于BP神经网络的多因素城市生活垃圾产量预测模型研究[J];安徽农业科学;2010年10期
6 何宗健;胡彬;李志涛;;南京市生活垃圾清运量预测[J];安徽农业科学;2010年31期
7 黎原;吕成文;祝凤霞;;安徽舒城县土地利用类型斑块分形特征[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2012年02期
8 杜秀霞;李平康;;旋转机械轴系扭振频率微弱信号的混沌检测方法[J];鞍山科技大学学报;2007年04期
9 吕兆兴;冯增朝;赵阳升;;孔隙介质中渗流团分形维数的模拟计算方法[J];地下空间与工程学报;2005年06期
10 李晓红;冯欣艳;卢义玉;康勇;;瓦斯等级鉴定的混沌相空间重构预测技术研究[J];地下空间与工程学报;2007年05期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
1 李成均;;腊寨水电站大坝右岸滑坡位移矢量角的时序分析[A];2011四川省水文、工程、环境地质学术交流会论文集[C];2011年
2 牟怿;周龙;;奇异值分解在储粮害虫图像复原中的应用[A];湖北省电工技术学会、武汉电工技术学会2008年学术年会暨理事会换届大会论文集[C];2008年
3 柳晓东;张瑞成;陈至坤;;轧机APC系统中出现的混沌现象及特性分析研究[A];中国计量协会冶金分会2009年年会论文集[C];2009年
4 冯蔚;;基于相关的多重分形地震初至检测分析[A];中国地球物理2010——中国地球物理学会第二十六届年会、中国地震学会第十三次学术大会论文集[C];2010年
5 武国正;李畅游;张生;贾克力;姜忠峰;杨志岩;;基于分形理论的草型湖泊富营养化等级分区评价研究[A];第二届全国农业环境科学学术研讨会论文集[C];2007年
6 乔标;尹晓惠;;近49a中国北方典型强沙尘暴事件的分形特征与R/S分析[A];中国气象学会2005年年会论文集[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 罗启彬;基于混沌理论的遥测信息安全技术研究[D];中国工程物理研究院;2009年
2 孙明;基于小波和迟滞的混沌神经网络及其应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
3 李建平;面向异构数据源的网络安全态势感知模型与方法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
4 戈晓岚;SiC_p/Al复合材料摩擦学特性及其分形研究[D];江苏大学;2010年
5 蒋锐;昆明市斜坡灾害预警信息生成机理及服务研究[D];昆明理工大学;2010年
6 沈路;数学形态学在机械故障诊断中的应用研究[D];浙江大学;2010年
7 潘林;一类混沌系统的同步与控制方法研究[D];东华大学;2010年
8 唐漾;复杂网络动力学及其应用的若干问题研究[D];东华大学;2010年
9 赵斌;生物数学的起源与形成[D];西北大学;2011年
10 张晨;基于非线性系统的金沙江攀西河段水系形态及泥石流危害研究[D];吉林大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王晓艳;非线性混沌电路的分析与设计[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 段志梅;基于混沌理论的话务量时间序列预测研究[D];昆明理工大学;2008年
3 张德成;丁家坟滑坡形成机制及稳定性分析[D];昆明理工大学;2010年
4 常悦;混沌分形图在日用品设计中的应用研究[D];沈阳建筑大学;2011年
5 郭兰英;建设项目全生命环保投资混沌估算方法研究[D];石家庄铁道学院;2010年
6 孙立莹;基于Duffing-Holmes混沌系统的弱信号检测方法及应用[D];东北电力大学;2011年
7 郝舒欣;基于混沌公钥密码的身份认证研究[D];西安电子科技大学;2011年
8 焦娜欣;基于OpenGL的烟花虚拟场景的研究与实现[D];西安电子科技大学;2011年
9 吕昕东;磁性刚体航天器姿态动力学稳定性研究[D];北方工业大学;2011年
10 朱瑞磊;一种关于纺织品图像带状瑕疵的检测方法[D];吉林大学;2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 严树,吴文;城市生活垃圾的卫生填埋[J];长江流域资源与环境;2003年05期
2 王小群,张兴容;工业城市生活垃圾的预测量与对策研究[J];工业安全与环保;2003年09期
3 锁志文;中国城市生活垃圾的现状及对策[J];环境保护;1997年04期
4 马坚奋,宋士德,吴赤蓬,余载礼;广州市1976—1990年垃圾产量主成份分析[J];环境卫生工程;1994年01期
5 贺建峰,肖楠楠,陈钢;运动图像的模糊与恢复[J];昆明理工大学学报;1997年02期
6 程红;;对企业开展成本预测的思考[J];辽宁经济;2006年03期
7 刘常青,陈健飞;福州市生活垃圾产量及物理成分预测[J];土壤与环境;2002年03期
8 刘子先;武立玮;姬升启;;一种面向成本预测控制的方法研究[J];系统工程学报;2006年06期
9 王洪兴,唐辉明,陈聪;指数趋势模型在斜坡变形位移预测中的应用[J];岩土力学;2004年05期
10 戚安邦;挣值分析中项目完工成本预测方法的问题与出路[J];预测;2004年02期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 裘喜芸;建筑施工企业质量成本预测及管理方案决策研究[D];西安建筑科技大学;2004年
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王晓平,陈志文,张庶元,吴自勤!基础物理中心;Au/a-Ge膜退火行为的多重分形研究[J];电子显微学报;1999年06期
2 袁平平;于建玲;商朋见;;股市时间序列的多重分形消除趋势分析[J];北京交通大学学报;2007年06期
3 朱令人!中国乌鲁木齐830011,龙海英!中国乌鲁木齐830011;地震多重分形计算的最小生成树法[J];地震学报;2000年04期
4 陈洪涛;;燃料油期货市场的多重分形消除趋势波动分析[J];资源科学;2010年10期
5 刘良坤;;确定股票时间序列的多重分形类型[J];金融理论与实践;2009年05期
6 陈洪涛;顾荣宝;周德群;;基于MF-DFA的国际原油价格多重分形特征研究[J];复杂系统与复杂性科学;2009年03期
7 Jiri Muller;蒋录全;;用多重分析形分描述北海白垩的特征[J];宝石和宝石学杂志;1995年04期
8 张飞;陈世江;;多重分形理论中q值临界阈的探讨[J];包头钢铁学院学报;2006年03期
9 邵元智,钟伟荣,任山,蔡志苏,龚雷;纳米团聚生长的多重分形谱[J];物理学报;2005年07期
10 安聪沛;吴堑虹;;求多重分形谱的滑动格子法在深浅地表元素分布中的应用研究[J];数学的实践与认识;2007年13期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 孙霞;王晓平;吴自勤;;聚合物PtBuA薄膜不同温度下的AFM图像及其多重分形谱[A];第二届全国扫描电子显微学会议论文集[C];2001年
2 于建玲;关积珍;刘静;李军;王贞君;;交通流的多重分形性质与交通拥堵关系的研究[A];2007第三届中国智能交通年会论文集[C];2007年
3 吕建国;宋学萍;孙兆奇;;MoO_3纳米纤维TEM图像的多重分形谱[A];TFC'07全国薄膜技术学术研讨会论文摘要集[C];2007年
4 朱令人;周仕勇;杨马陵;王海涛;龚宇清;;地震复杂性前兆与强震前多重分形谱异常[A];中国地震学会第六次学术大会论文摘要集[C];1996年
5 熊刚;孙霞;刘文汉;吴自勤;;TiN/TaN多层膜原子力显微镜图像的多重分形谱[A];第十一次全国电子显微学会议论文集[C];2000年
6 沈中原;李占斌;武金慧;李斌斌;;流域地貌形态特征多重分形算法研究[A];中国地理学会2007年学术年会论文摘要集[C];2007年
7 刘大为;冯径;孙春风;刘子俊;;基于时间序列分析的气象观探测设备状态预测研究[A];2009第五届苏皖两省大气探测、环境遥感与电子技术学术研讨会专辑[C];2009年
8 王桂棠;宁静;殷梁;;共晶碳化物显微图像的多重分形谱分析及其特征函数模型[A];中国仪器仪表学会第十一届青年学术会议论文集[C];2009年
9 张颖;路影;;时尚商品价格时间序列的多重分形分析[A];2007中国控制与决策学术年会论文集[C];2007年
10 苏春宏;张宏;;时间序列分析在规划环境影响评价环境背景分析中的应用[A];2010中国环境科学学会学术年会论文集(第二卷)[C];2010年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 际平;听刁老师“自圆其说”[N];中国信息报;2011年
2 ;统计新书评介[N];中国信息报;2001年
3 ;辛勤耕耘默默奉献[N];中国信息报;2002年
4 郑向阳;“数”说调统[N];金融时报;2011年
5 广东商学院教授 林洪;幸福由两大因素构成[N];南方日报;2011年
6 林霖 熊鑫;股票市场的随机性[N];中国证券报;2003年
7 美国加州州立大学(长堤)商学院教授 孙涤;唯有“佐罗”反道而行[N];上海证券报;2010年
8 金融学博士、宏观经济分析师 程实;美元何去何从?[N];国际商报;2011年
9 刘红岩、何军;利用数据挖掘技术获得商业智能[N];中国计算机报;2003年
10 ;《统计学———从数据到结论》[N];中国信息报;2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 董科强;分形理论和时间序列分析若干问题研究[D];北京交通大学;2011年
2 聂淑媛;时间序列分析的早期发展[D];西北大学;2012年
3 王栋;随机与混沌神经放电节律的时间序列分析[D];陕西师范大学;2010年
4 万丽;胶东蚀变岩型金矿成矿元素聚集分形研究[D];中国地质大学(北京);2006年
5 陈志军;多重分形局部奇异性分析方法及其在矿产资源信息提取中的应用[D];中国地质大学;2007年
6 姬翠翠;基于混沌与分形理论的缸套—活塞环磨损过程动力学行为研究[D];中国矿业大学;2012年
7 李启秀;太阳活动的非线性特征研究[D];中国科学院研究生院(云南天文台);2008年
8 刘凡;中性点直接地系统铁磁谐振过电压的混沌特性与控制及检测方法研究[D];重庆大学;2006年
9 王升辉;IP网络业务流量多重分形建模和预测研究[D];北京交通大学;2007年
10 郑婷婷;随机商分形模型及其在蛋白质分析中的应用[D];安徽大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 彭松;基于小波变换的期货市场多重分形谱研究[D];安徽大学;2010年
2 朱圣晓;相变颗粒在载体中分散状态的表征及其对复合体系导热性能的影响[D];华南理工大学;2010年
3 张盼;长武塬区地下水位变化特征研究[D];西北农林科技大学;2010年
4 梁海啸;青藏铁路大风监测预警系统风速预测算法研究[D];中南大学;2010年
5 胡长安;基于分形理论的中国股市预警机制研究[D];南京财经大学;2010年
6 李程;三峡库区水质时间序列分析与发布[D];武汉大学;2005年
7 魏勍颋;网络流量行为的测量分析与预测[D];南昌大学;2005年
8 朱文骥;基于Box-Jenkins法对玻璃纤维增强模塑料老化预测的模型研究[D];武汉理工大学;2006年
9 高峰;时间序列分析在顾客满意度中的应用研究[D];华东师范大学;2007年
10 朱名勋;湖南省物流产业发展研究[D];中南大学;2005年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026