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非线性分数阶动力系统的控制研究

王莎  
【摘要】:分数阶混沌控制与同步因其在保密通信、生物学、社会科学、信息科学与电子学等领域中存在巨大的应用价值而成为当前国内外的热点研究课题.目前,关于分数阶混沌系统同步问题的研究,大多是针对两个维数相同、不含时滞的确定分数阶混沌系统,对不同维、不确定或含时滞的分数阶混沌系统间同步问题的研究还比较欠缺.鉴于此,本学位论文的主要研究工作如下: 1.研究不确定分数阶混沌系统间的同步.根据分数阶微分方程的稳定性理论,为含有不确定参数的分数阶混沌系统间的射影延迟同步设计了同步控制器与参数识别更新律.由于完全同步、射影同步与延迟同步均为射影延迟同步的特例,本文所给控制器亦可用来实现不确定分数阶混沌系统间的完全同步、射影同步与延迟同步.首先,通过理论推导说明所给同步控制器与参数识别更新律的有效性.然后对不确定分数阶Chen系统与Lu系统间的射影延迟同步、不确定分数阶超混沌Chen系统与Lorenz系统间的射影延迟同步进行数值仿真,再次表明所给控制器与参数识别更新律的可行性. 2.研究不同维分数阶混沌系统间的同步.根据线性分数阶自治系统的稳定性定理,为维数不同的分数阶混沌系统间的广义射影同步、函数射影延迟同步分别设计了控制器.根据驱动系统与响应系统间维数的大小关系,将不同维混沌系统间的同步分为降维同步与升维同步,并通过理论推导证明所给控制器能够实现混沌系统间的降维与升维同步.对具体的维数不同的分数阶混沌系统与超混沌系统间的降维广义射影同步、升维广义射影同步、降维函数射影延迟同步与升维函数射影延迟同步进行数值仿真,从而说明所给控制器的有效性. 3.研究分数阶时滞混沌系统间的同步.根据线性分数阶多时滞自治系统的稳定性定理,为分数阶时滞混沌系统间的混杂射影同步、修正射影延迟同步与广义同步分别设计了控制器.通过理论推导说明所给非线性控制器能够有效实现分数阶时滞混沌系统间的同步,通过分数阶时滞经济系统与Liu系统间的混杂射影同步、修正射影延迟同步与广义同步进一步验证了所给控制器的有效性,并通过相应的数值仿真实验讨论了控制器对同步速度的影响,以及所给控制器的抗干扰性.


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