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压缩感知中测量矩阵构造与优化的研究

王若乾  
【摘要】:压缩感知理论是对传统奈奎斯特采样理论的一个新的突破,它不再针对信号的带宽,而是针对信号的稀疏性和可压缩性,在对信号采样的同时进行数据的压缩。测量矩阵是压缩感知的基础,贯穿着整个采样、重构过程,其性能的优劣直接影响着数据的完整性和重构信号的精确性,起着关键性的作用,因此对测量矩阵的研究具有十分重要的意义。本文在深入研究现有测量矩阵构造方法和优化方法的基础上,进行了探索性和创新性的研究。 本文首先研究了构造测量矩阵的两个指导理论,即RIP准则以及相关性判别理论。并在此基础上,深入研究分析了常用测量矩阵构造方法和优化方法,通过对这些方法分类讨论,总结出了各自的优缺点,为以后改进和提出创新性方法提供了坚实的理论基础。 在测量矩阵构造方面,本文主要研究成为主流的确定性测量矩阵的构造方法,但是确定性测量矩阵重构信号的精度一般不如随机矩阵。针对这一缺点,本文提出并构造了一种新的确定性测量矩阵,即分块的有序范德蒙矩阵。范德蒙矩阵具有线性不相关的性质,在此基础上加上分块操作和对元素进行有序排列得到的分块的有序范德蒙矩阵,实现了时域中的非均匀采样,特别适合于维数较大的自然图像信号。仿真实验表明,对于图像信号该矩阵具有远高于高斯矩阵的重构精度,可以作为实际中的测量矩阵使用。 在测量矩阵优化方面,本文则更加注重于重构精度较高的迭代类优化算法。迭代类优化算法往往需要上百次迭代才能趋于收敛,因此该类算法计算复杂度普遍偏高。本文提出的基于幂曲线映射的优化算法,具有较强的映射能力,可以将传感矩阵所有的相关系数映射成较小的值,基本上不需要迭代就能收敛,大大减少了计算复杂度,而且可以得到具有更高重构精度的测量矩阵。实验对比表明,基于幂曲线映射的优化算法具有迭代次数极少、重构精度较高的优点。


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