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《北京交通大学》 2015年
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带约束线性模型LIU估计的影响分析

赵帅  
【摘要】:针对线性模型中回归参数的最小二乘估计的研究已经有了较为系统和完整的结论。然而,当设计矩阵存在复共线性问题时,最小二乘估计的表现并不稳定。为此统计学家们提出用有偏估计来代替无偏估计。在有偏估计的研究中,岭估计的研究最为广泛。它通过引入参数K很好地解决了这一问题。然而当复共线性问题较为严重时,当前存在的岭估计方法也往往不能有效地克服这一问题。LIU估计是由K.J.LIU提出的一个两参数估计,它不仅完美地解决了复共线性问题,而且在均方误差层面上也要优于岭估计,近年来得到了广泛的发展和应用。本文对带约束线性模型回归参数的LIU估计在不同模型下进行了影响分析。基于所提出的约束LIU估计,分析了三种扰动情形对约束LIU估计的影响,给出了相关结论。 本文首先概述了线性模型和影响分析的基本研究状况;介绍了矩阵、LIU估计以及影响分析的相关知识和理论;还引入了度量影响大小的广义cook距离。第二、三、四章分别研究了带约束线性模型在协方差扰动、数据删除以及均值漂移等扰动模型下的影响分析问题,建立了扰动前后约束LIU估计的计算关系,并给出了广义cook距离相应的计算公式。第三章还通过一个实例作了具体的分析和讨论。 最后文章作了总结,给出了未来拟研究的问题及展望。
【学位授予单位】:北京交通大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O212.1

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【参考文献】
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