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《北京交通大学》 2017年
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伞形约束统计推断问题的优化方法

刘晓妍  
【摘要】:统计推断是统计学中的一类重要课题.在统计推断问题中,通常被估计的量或待检验的假设会有一些先验条件,这些条件作为约束条件放在统计推断模型中,形成有约束条件的统计推断问题.带约束的统计推断应用背景非常广泛,在医药,经济,环境科学,基因研究等领域起着很重要的作用,所以至今仍然是统计界研究的一个热门.剂量—反应模型是一类经典的带约束的统计推断问题,研究的是如何设置药物的剂量使药物的使用即安全又有效,副作用最小.处理好这类问题,对药品的制造和使用有很大作用.在药物的剂量—反应研究中,药物的反应—剂量比率并不总是随着剂量的增加而一直增加,当剂量达到一定程度后,药物的毒副作用也会增加,其反应—剂量比率反而会下降.这样,反应—剂量比率形成一种先增后减的伞形顺序,其作为约束条件我们称之为伞形约束.从数学实质上看,带伞形约束的剂量—反应模型就是一类带约束的最优化问题.不同于统计中的保序回归方法,本文通过优化理论对带伞形约束的剂量—反应模型进行分析,用优化的思想解决统计学中的经典模型,为求解此类统计问题提供了一种新思路.首先,本文研究了带伞形约束的剂量—反应模型的性质,证明了其解的唯一存在性,给出了其一阶最优性条件—KKT条件,二阶最优性条件,并研究了该模型的对偶性理论.其次,本文给出了该模型的三种优化算法—序列二次规划法,Rosen梯度投影法和乘子法,也给出了确定该模型伞形顶点的方法.最后,本文对一组真实数据进行了数值实验,并对三种算法进行了比较.
【学位授予单位】:北京交通大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O212.1

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【参考文献】
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【共引文献】
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