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《北京交通大学》 2017年
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具有非交换单群传递作用的七度对称图

刘玉芹  
【摘要】:称图r为对称图或者弧传递图,如果图r的全自同构群Aut(Γ)作用在r的弧集上传递.在群与图的研究中,图的对称性一直是一个热门问题,主要通过图的全自同构群具有的某些传递性来描述.随着有限单群分类的完成,具有单群传递作用的图,特别是有限单群的凯莱图和陪集图得到了深入的研究.本文主要考虑非交换单群上的七度对称图.设G是一个有限非交换单群,r是一个连通的对称的具有可解点稳定化子的七度G-点传递图.本文证明了,要么G在Aut(r)中正规,要么Aut(Γ)中存在一个正规的非交换单子群T使得G ≤T且(G,T)=(An-1,An),其中 n = 7,22 · 3,2.7,2.32,3.7,22 · 7,22.32,2.3 · 7,32.7,22 · 3.7,2.32.7 或 22.32.7.第1章主要介绍有限群论和图论的一些基本概念,以及小度数对称图的相关研究背景和现状.第2章介绍连通的七度对称图的可解点稳定化子的结构,商图的定义和非交换单群及其覆盖群.第3章证明本文的主要结果.本章得到指数整除22.32.7的非交换单群(G,T)对,并由此完成主要结果的证明.
【学位授予单位】:北京交通大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O152.1;O157.5

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