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《北京交通大学》 2018年
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随机交互金融模型的构建及金融时间序列的统计分析

鲁韵帆  
【摘要】:随着对现代金融市场研究的加深,金融市场被新定义为一个由大量交易者相互作用、各自为获得交易标的最优价格而对外部信息做出反应的开放的非线性复杂系统,而对这个非线性复杂系统的波动动力学特征的研究促使了金融数学、金融工程学、金融物理学等一些新兴交叉学科的发展.该研究领域中两个热门的研究方向是对经济金融市场的实证分析研究和构建一个能包容显示金融市场所有基本特征的理论模型.本篇论文将对上述两个研究方向展开新的探索.随着金融物理学的发展,一些经典的统计物理粒子模型逐渐被应用于模拟金融市场的演化机制的研究,并取得了优秀成果.本文第一个重要的创新成果就是运用随机交互传染病模型和基于小世界网络的传染病模型来分别构建两个新的金融价格动态模型—随机交互金融价格模型Ⅰ和基于小世界网络的金融价格模型Ⅱ,通过运用传染病模型中病毒在个体之间的传播机制来模拟金融市场中外来信息在投资者之间的传播机制,从微观角度来探索金融市场内信息交互引起价格波动的演化机制.并且通过模型模拟数据的统计特征与真实股票市场收益率时间序列的统计特征的相似性来验证了随机交互金融价格模型Ⅰ和基于小世界网络的金融价格模型Ⅱ的合理性和有效性.本文的第二个重要的创新成果是运用已有的统计方法从新的角度对股票市场价格变动的统计特征进行实证分析,并且将三维视图引入到结果展示中去,优化了实证分析的对比过程.本文的第三个重要的创新成果是引入新的量化金融市场多元时间序列复杂性的统计方法—多元多尺度熵分析,并得到了新的研究成果,如每个交易小时内股票市场的复杂性不同,呈现出显著下降趋势,股票市场在上午的系统复杂性明显高于下午的.具体的研究内容如下:第2章:结合Black-Scholes期权定价公式,并运用随机交互传染病模型和基于小世界网络的传染病模型来分别构建两个新的金融价格动态模型—随机交互金融价格模型Ⅰ和基于小世界网络的金融价格模型Ⅱ.通过参考现代金融理论,设定模型的两个前提假设为:1)系统内存在基于信息的股市羊群效应;2)投资者理性程度的差异会对投资者的羊群行为有影响.通过参数定量分析思想,对每个模型的参数组合进行了介绍.为了初步证明模型的合理性,我们对实证数据和模拟数据同时进行了基础描述性统计的相关实验.第3章:基于随机交互金融价格模型Ⅰ的统计分析.通过基础描述性统计分析、幂指数分析、K-S检验、关联维数分析、修正多尺度熵分析、综合多尺度熵分析、集合经验模式分解算法和Zipf行为分析,对真实股票收益率时间序列和该模型的模拟数据进行统计特征分析,上述分析结果中相似的统计特征验证了随机交互金融价格模型Ⅰ的合理性和有效性.并且研究发现模型中初始时刻感染者比例、病毒传播速率、设定的有效交易时长和type-inf型投资者与type-imm型投资者的投资态度对股票市场的影响因子的比例均与模型系统的复杂性基本呈正相关.第4章:基于小世界网络的金融价格模型Ⅱ的统计分析.主要通过修正R/S分析和多重分形去趋势分析验证了真实股票市场日收益率序列和模型模拟收益率时间序列均具有正相关性、波动持续性和多重分形性,从而验证了基于小世界网络的金融价格模型Ⅱ的合理性和有效性.并且发现模型中相对传染性和type-inf型投资者与type-imm型投资者的投资态度对股票市场的影响因子的比例与模拟数据的长记忆性呈正相关.统计分析过程中,通过对比随机重排序列和原始时间序列的多重分形结果,发现时间序列内在相关性会影响其多重分形性;利用模型数据的可以调价序列长度的优势,验证了多重分形去趋势分析中多重分形谱宽与有限序列长度的效应.第5章:将多元多尺度熵MMSE分析引入到金融股票收益率多元时间序列的复杂性分析中.我们发现中国SSE和SZSE的每个交易小时内系统的复杂性不同,呈现出明显的下降趋势,股票市场在上午的系统复杂性明显高于下午的.通过对其随机重排多元序列和绝对收益率多元序列进行分析,发现了多元股票收益率时间序列的随机洗牌处理增加了其复杂性,且绝对多元收益率时间序列更倾向于表现出多时间尺度上的长程相关性.最后我们用多元多尺度熵方法对亚洲、欧洲和北美洲三个不同地域的股票市场的复杂性进行分析,发现美国股市的三个单一收益率表现出的复杂性不是最高,但是其组合成的三元时间序列的复杂性却是最高的,其次是亚洲和欧洲股票市场.
【学位授予单位】:北京交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O211.61;F831.51

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