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《北京交通大学》 2018年
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离散神经元系统的动态分析及聚合行为研究

孙慧静  
【摘要】:本文对离散神经元系统的动态行为及聚合行为展开了研究.主要包括以下三个方面的内容:分别运用定性理论分析和数值分析的方法研究混沌Rulkov神经元模型的动态行为;研究两个相同和异质的混沌Rulkov神经元组成简单网络的完全同步(complete synchronization)、期望同步(anticipated synchronization)和滞后同步(lag synchronization)等;研究究N个耦合Rulkov神经元复杂网络的完全同步、同步转迁模式以及时空斑图演化.具体内容如下:第一章分别介绍研究背景及意义、国内外的研究现状以及本文的研究内容与方法.第二章介绍本论文所用到的基础知识,主要包括神经元系统简介和动态系统简介.第三章首先研究不动点的稳定性和可能存在的分岔曲线,并描绘了第一类参数平面图.运用中心流形定理分析Rulkov神经元倍周期分岔的存在性.其次,通过数值计算得到了另外两类参数平面图,其中第二类参数平面图称作等周期图,该图用不同的颜色直观地显示周期点、拟周期点和混沌轨道的稳定区域,发现了 Rulkov神经元模型通往混沌的三条道路以及吸引子共存现象;第三类参数平面图称作最大Lyapunov指数图,这是一种在二维参数平面内直接展示最大Lyapunov指数的图像,通过数值模拟发现了混沌Rulkov神经元有趣的动态现象:混沌区域呈现梳子形状结构并嵌入在周期区域内,混沌梳子形区域所分离的周期区域本身也以加周期(period-adding)分岔自我组织起来,且在每一个周期窗口都出现了倍周期分岔现象.第四章基于主稳定函数(Master stability function,MSF)分析方法,研究两个电耦合混沌Rulkov神经元简单网络的完全同步.通过数值计算的方法得到主稳定函数值并构建了二维参数平面图.结果表明当单个神经元处于静息态和1-周期簇放电时,两个相同电稱合的混沌Rulkov神经元有可能达到完全同步;当单个神经元处于混沌簇放电和混沌峰放电时,两个相同电耦合的混沌Rulkov神经元不可能达到完全同步.其次引进皮尔逊相关系数(Pearson's correlation coefficient)衡量两个神经元完全同步的程度,进一步证实了当单个神经元处于混沌簇放电和混沌峰放电时,无论耦合强度如何变化,两个相同或异质电耦合的混沌Rulkov神经元不可能达到完全同步.最后,基于Active control方法,提出一个同步方案使得两个相同或异质Rulkov神经元均能达到完全同步.该同步方案还可以实现期望同步(anticipated synchronization)和滞后同步(lag synchronization).数值模拟验证了理论分析的正确性以及同步方案的有效性.第五章建立在第四章的基础上,对其内容进行进一步的研究和推广.基于主稳定函数分析方法,研究N个Rulkov神经元耦合网络的完全同步.通过数值计算的方法得到主稳定函数值并构建参数平面图.结果表明对于电耦合的Rulkov神经元网络,当单个Rulkov神经元处于混沌簇放电或者混沌峰放电时,N个电耦合的Rulkov神经元网络不能达到完全同步.此外,找到了一个能够满足主稳定函数值为负值的特殊内联函数.通过数值模拟,证实在这个特定的内联函数下耦合Rulkov神经元网络完全同步的存在性,并发现Rulkov神经元网络在这种特定方式的耦合下产生了有趣的涌现现象(emergent phenomenon).在三种经典的规则网络下,即全局耦合网络、最近邻耦合网络以及星形网络,计算并验证耦合Rulkov神经元网络满足完全同步必要条件的网络节点数和耦合强度的阈值.最后,在三种规则网络中,发现了相同的同步转迁模式以及时空斑图演化模式.
【学位授予单位】:北京交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O415.5;TP183

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