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《北京交通大学》 2019年
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几类小度数对称图研究

杜佳丽  
【摘要】:称图r是对称图或弧传递图,如果r的全自同构群作用在r的弧集上传递.对称图,特别是小度数对称图,常被用来设计互联网络.本文主要研究连通无核三度对称m-凯莱图,非交换单群上连通四度2-弧传递凯莱图,具有非交换单群传递的连通五度对称图以及具有特征非交换单群传递的连通五度对称图.论文结构组织如下.第1章主要介绍本文所要用到的有限群论和图论的基本概念.第2章研究无核三度对称m-凯莱图.如果一个图r含有一个自同构群G使得它在点集v(r)上作用半正则且恰好有m个轨道,我们称图r是群G上的m-凯莱图.当m= 1时就是我们熟知的凯莱图;当m =2时也称为双凯莱图.在本章中我们给出了分类无核三度对称m-凯莱图的一个计算方法,并用它重新证明了无核三度对称凯莱图在同构意义下只有15个.此外,还证明了在同构意义下,无核三度对称双凯莱图只有109个,其中48个是非交换单群上的双凯莱图.无核三度1-弧正则3-凯莱图,4-凯莱图,5-凯莱图,6-凯莱图和7-凯莱图,分别有1,6,81,462和3267个.第3章研究非交换单群上连通四度2-弧传递凯莱图.设r是群G上的一个凯莱图.如果G在全自同构群Aut(r)中正规,则称r是群G上的正规凯莱图.设r是非交换单群G上的一个连通四度2-弧传递凯莱图.本章证明了要么r是G上的正规凯莱图,要么G是7个群之一.对于后一种情形,Aut(r)有一个正规弧传递子群T使得G≤T且(G,T)=(M11,M12)或者(An-1,An),其中n= 23·3,22· 32,23·32,24· 32,24.33或24.36.第4章研究具有非交换单群传递的五度对称图.设G是一个非交换单群,r是一个连通的G-点传递五度对称图.本章证明了要么G在Aut(r)中正规,要么Aut(Γ)含有一个正规弧传递子群T使得G≤T且(G,T)=(Ω8-(2),PSp(8,2)),(A14,A16),(PSL(2,8),A9)或者(An-1,An),其中 n ≥ 6且n| 29· 32_5.特别地,如果r是G-弧传递的,那么(G,T)对减少为17个;如果r是G-正则的,那么(G,T)对减少为13个.第5章研究具有非交换特征单群传递的五度对称图.设G是一个非交换单群,n是一个正整数.本章证明了,如果对任意一个连通G-点传递五度对称图r,有G在Aut(Γ)中正规.那么,对任意一个连通的Gn-点传递五度对称图∑,有Gn在Aut(∑)中正规.结合第4章的结论,我们可以得到以下结果:1)设Σ是一个连通G”-点传递五度对称图.则G”在Aut(Σ)中正规或者G是以下57个群之一,即PSL(2,8),Ω8(2)或者An-1,其中n ≥ 6且n | 29· 32·5;2)任意一个连通的G”上的五度对称凯莱图是正规凯莱图,除了 G是以下20个群之一,即PSL(2,8),Ω8(2)或者An-,其中n=2·3,23,32,2_5,22-3,22·5,23·3,23·5,2.3·5,24·5,23.3·5,24-32.5,26.3.5,25·32-5,27·3-5,26.32-5,27·32-5或29.32.5;3)设Σ是一个连通的G”-弧传递的五度图.则(Gn在Aut(∑)中正规或者G是以下17个群之一,即An-1,其中n:= 2_3,22.3,24,23·3,25,22· 32,24·3,23· 32,25·3,24· 32,26.3,25.32,27·3,26.32,27.32,28.32或29· 32.第6章讨论一些有待研究的问题.
【学位授予单位】:北京交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O157.5

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