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《北京交通大学》 2019年
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Landweber迭代算法的加权与松驰策略及应用研究

韩光辉  
【摘要】:迭代重建算法是重要的图像重建算法。迭代重建算法主要分为块迭代和同时迭代,同时迭代算法可以表示为加权Landweber迭代形式,松弛策略和加权方法对迭代收敛速度和重建图像的质量是重要的.本文研究Landweber格式迭代算法的加权与松弛策略。主要研究结果和创新点如下:1.根据推导的简洁的Landweber迭代形式,提出了基于迭代矩阵谱半径极小的松弛策略和当仅知道迭代矩阵最大特征值时的加速收敛松弛策略,以及基于重建图像维数较大的改进松弛策略。2.经典Richardson迭代算法假设线性方程组的系数矩阵是对称正定的。本文研究了系数矩阵特征值都是正的Richardson迭代算法,研究其收敛性,给出松弛策略。3.通过分析Landweber格式迭代矩阵的谱半径与系数矩阵的条件数之间的关系,提出了一种Landweber格式加权矩阵的方法来降低系数矩阵的条件数,改善线性方程组的适定性并给出相应的松弛策略。提出的算法分别应用于CT(Computerized Tomography)图像重建与电磁层析成像(EMT)。在CT图像重建实验中,选取平行束扫描仿真模型,分别采用完全投影数据和有限角投影数据进行图像重建。实验结果证实,提出的松弛策略和加权Landweber迭代算法对重建图像的质量有一定改善,尤其对有限角重建图像质量。在EMT图像重建实验中,分别采用仿真实验和真实数据进行图像重建,实验结果表明提出的加权Landweber迭代算法在改善重建图像质量方面是有效的。
【学位授予单位】:北京交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:TP391.41;O241.6

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【参考文献】
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