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《北京交通大学》 2007年
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退化椭圆方程很弱解的正则性及唯一性问题

王占  
【摘要】:A-调和方程是p-调和方程(p>1)的直接推广,它与拟正则映射和拟共形映射以及弹性理论有着密切的联系;最近几年,它的几何和分析性质得到广泛的研究。本文主要研究有关的更广泛类A-调和型方程很弱解的正则性和唯一性问题,得到几类退化椭圆型方程很弱解的先验估计和有关正则性性质。本文共分如下四章: 第一章介绍了很弱解有关问题研究的简短历史、本文所涉及到的几个问题选题背景及其相关的基本概念。 第二章主要讨论了如下一类非齐次A-调和方程很弱解的唯一性。其中微分算子A(x,·)满足如下三个条件(注:第三、四章的算子A(x,·)假设相同):(H1)退化椭圆性(H2)Lipschitz条件(H3)齐次性条件本问题将不采用如文献[3]常用的调和分析方法,而是利用T.Iwaniec在研究拟正则映射时给出扰动向量场Hodge分解理论以及估计式,我们的结论是文献[1]中问题结论推广和精细化。 第三章是讨论了如下一类退化椭圆型方程很弱解的正则性问题。给出了当p≥2时,用扰动向量场的Hodge分解和逆H(?)lder不等式理论建立很弱解的可积性提高,从而得到上述方程的很弱解是经典Sobolev意义下弱解的结论;为进一步考虑解可去奇异集性问题作基础。 第四章讨论了如下一类散度型具有自然增长的非齐次项的A-调和型方程很弱解的具有精确指数的局部正则性。
【学位授予单位】:北京交通大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O175.25

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