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基于弹性大变形余能原理的有限元法研究

范志会  
【摘要】: 以高玉臣提出的弹性大变形余能原理为基础,推导出了基于基面力的广义余能原理,给出了包含刚体转动的有限元公式,并将它们用于平面大变形问题的有限元计算,主要工作如下: 1.以高玉臣提出的余能原理为基础,放松约束条件对余能泛函的限制,推导出以基面力和位移为自变函数的广义余能原理(1)。进一步将余应变能密度分为纯变形和刚性转动两部分,把转动位移也作为独立的自变函数,得到了广义余能原理(2)。 2.在高玉臣提出的有限元模型基础上,增加了表示刚性转动的单元余能。考虑相邻单元间边界面力的平衡条件,给出了基于修正的广义余能原理(2)的有限元公式。 3.平面杆系结构余能泛函的约束条件为节点处的平衡条件,利用这些条件,可以将其中的某几个未知力用其余的未知力表示,则余能泛函中的未知量只含有未知内力,得到了可用于结构大变形分析的纯余能原理。 4.认为杆件的内力均沿着自身的轴线方向,将节点处的平衡条件视为力给定边界的平衡条件,根据广义余能原理(1),得到了平面结构的广义余能原理。根据其驻值条件,可以得到一个非线性方程组,它形式简单、易于由程序形成,只要将必要的信息输入作者编制的程序即可获得所有杆件的内力及节点位移。通过算例发现,无论纯余能原理还是广义余能原理都能够解决结构的几何非线性问题。 5.给出了基于广义余能原理(2)的平面四边形有限元公式,并利用其求解了简单剪切问题、浅曲梁及圆形梁的大挠度问题。利用广义余能原理(2),讨论了不同形状的浅曲梁受不同形式的分布载荷作用对变形产生的影响;讨论了圆形梁受均布径向载荷作用时,不同包角对变形的影响,及长径比和横截面高度对载荷—挠度关系的影响。验证了高玉臣提出的余能原理及有限元模型的正确性及可行性。


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