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有负顾客到达的离散时间排队系统

张鹏  
【摘要】: 离散时间G-排队系统,即有负顾客到达的排队系统,近年来成为排队系统中的研究热点,离散时间排队在数字通讯、计算机网络以及BISN网络中有广泛的应用。在计算机通信和ATM网络中基本单位是二进码或定长ATM信元的持续信元,数据或信号的到达均发生在在固定间隔的离散时间点上。因此离散排队系统更适合研究这一类问题。由于不同的事件可能发生在同一个时间点,因此需要定义到达和离开的先后顺序。 负顾客是相对于正顾客而出现的,是一种特殊的顾客,作为一种控制机制在许多电信及计算机网络中有广泛的应用。负顾客的到达会对系统产生负面的影响。在有等待空间的一般排队系统中,影响主要有:RCH:负顾客到达移除队首的顾客;RCE:负顾客到达移除队尾的顾客;DST:负顾客到达移除系统内所有顾客;负顾客到达导致服务器坏。在重试排队系统中,影响主要有:负顾客移除正在接受服务的顾客;负顾客的到达导致服务器坏;负顾客移除orbit内的所有顾客。 本文我们一共分析了三个不同的离散时间G-排队系统。分别为: [1】离散时间可修Geo/Geo/1/∞G-排队,模型为有排队空间的G-排队,考虑RCH和RCE两种移除规则,负顾客的到达引起服务器坏。 【2】两种到达模式离散时间可修Geo/Geo/1 G-重试排队,模型为重试G-排队,考虑EAS和LAS两种到达模型,负顾客仅移除正在接受服务的顾客。对系统的其他没有影响。 [3】独立负顾客到达离散时间可修Geo/Geo/1 G-重试排队。模型中正、负顾客的到达相互独立,负顾客导致服务器坏。并且讨论了此排队模型和与其相对应的连续时间排队模型的关系。 在每一个模型中我们分别讨论了离散时间G-排队的马尔科夫链及其遍历条件,并给出了系统在稳态条件下的性能参数以及负顾客对系统的影响。最后将用具体的数值来说明负顾客对系统的影响,在重试排队系统中还给出了随机分解法则并据此得到了所讨论的队长的边界分布。


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