反问题的最优化方法研究及其在图像恢复中的应用

【摘要】： 图像恢复是图像处理的一个重要分支,它属于反问题的研究领域,可以利用正则化和最优化方法去解决,这两种方法相结合在图像恢复中有很广泛的应用。本论文主要针对图像恢复问题,提出一种新的模型和正则化积极集法,并利用该方法对灰度图像进行数值实验,验证了该方法的有效性和可靠性。 本文共分为四章。 第一章引入了反问题的概念,介绍了第一类算子方程的知识和不适定性的概念,以及不适定性的特点。 第二章主要介绍反演问题的正则化方法和最优化方法。第一节简单介绍了选择法和拟解法,然后引入Tikhonov正则化方法。对于l_p和L_p的概念和相关知识也有简单的介绍。第二节概述了一些常见的最优化方法,包括梯度型方法和牛顿型方法。 第三章主要介绍了图像恢复的知识和本文的主要工作,本文针对前人的正则化模型进行了改进,并将像素值为非负的约束考虑到约束中,然后将一般的l_p-l_q问题化为一个约束二次规划问题,然后再利用积极集法求解这个问题.为了验证模型和算法的有效性,我们对模拟加噪过程产生的模糊图像利用该方法进行数值试验得到恢复图像。数值效果显示在数值结果差不多的情况下我们的方法在计算时间上比信赖域-截断共轭梯度法有优越性。 第四章总结了本文的主要工作并对进一步的研究进行了展望。