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《北京交通大学》 2008年
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三角多项式曲线模型及曲面绘制方法的研究

刘旭敏  
【摘要】: 曲线曲面造型是CAD/CAM系统中的关键技术之一。NURBS作为一个统一的数学模型,既可以表示自由曲线,也可以表示传统的几何曲线,因而成为工业产品制造中的一个标准。但NURBS方法的权因子、参数化、曲线曲面连续性问题,至今没有完全得到解决。为了克服NURBS模型中的局限性,近年来,许多学者试图在三角函数空间中寻求新的曲线曲面造型方法。 本文介绍了论文的研究背景和意义,在分析和总结CAGD中曲线曲面造型已有成果的基础上,以一个曲面造型原型系统为主线,重点研究了三角多项式曲线模型和曲面绘制的理论与方法。主要工作及创新点如下: (1)为了有效利用形状参数来调整曲线的形状,增强修改曲线的灵活性,研究了5种带形状参数的样条曲线的表示方法及性质。通过大量的公式推导和实验,分析了每种造型方法的形状参数对曲线形状的影响,给出了形状参数的适用范围,比较了5种造型方法的特点。提出了利用形状参数不同取值来表示一些自由曲线的新方法,并用实例进行了说明。 (2)为了从理论上探讨T-Bézier和T-B样条曲线模型的完整性,提出了n+1阶T-Bézier和T-B样条基函数的表达式和求解方法。提出了T-Bézier曲线间G~1/C~1拼接的几何条件,解决了多段T-Bézier曲线的拼接问题。提出了C-B样条曲线和T-B样条曲线间G~1/C~1拼接条件,利用T-B样条曲线表示半椭圆弧(半圆弧)的特点,并与C-B样条曲线进行G~1/C~1拼接,解决了C-B样条曲面造型中不能精确表示半椭圆弧(半圆弧)的问题。 (3)为了避免曲线数学模型的复杂度过高,以[1,sint,cost,sin~2t,cos~2t]为基构造了一种带形状参数λ的TC-Bézier曲线,讨论了基函数和曲线的性质。在一定范围内,可以通过调整λ的值来调整曲线的形状,并能精确表示椭圆(圆)等曲线。给出了3阶和4阶TC-Bézier曲线间的G~1/C~1拼接条件及应用的造型实例,所得结论具有明确的几何意义,可方便的应用于曲面造型中。 (4)为了提高曲面模型的精度,利用径向基函数神经网络(RBFNN)具有的非线性逼近能力和抗噪能力,建立了适合曲面重构的径向基函数网络模型,提出了用RBF神经网络模型去噪处理并重构自由曲面的方法,并进行了4阶TC-Bézier曲面的绘制实验。结果表明:该模型不仅能够对带有噪声的曲面进行去噪处理,而且学习速度快,得到的曲面光顺性好。 (5)为了减少三维物体存储和传输的数据量,实现多分辨率三维动态实时显示,提出了一种基于空间八叉剖分的面聚类网格简化方法,即建立空间八叉树,对同一空间内的三角面片进行面聚类。实验结果表明:与原有方法比较,采用新的快速面聚类方法,网格简化的速度有了明显提高。 (6)基于上述的研究工作,设计了曲面造型的系列算法,在Microsoft VisualC++6.0编程环境下,以OpenGL为图形库,开发了空间自由曲面造型的原型系统,构造了不同模型造型的统一平台,用以验证本文提出的相关算法。通过该系统,可以方便地生成旋转曲面和自由曲面,并可以通过添加光照和纹理来增加图形的真实感。
【学位授予单位】:北京交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:TP391.41

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