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《北京交通大学》 2008年
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3-设计及若干应用

冯弢  
【摘要】: 设K是某些正整数的集合.一个t-平衡设计是一个二元组(X,B),其中X是v元集,B是X的某些k子集(称为区组)的集合,k∈K,要求X中任意t子集都恰含在一个区组中.t-平衡设计是一类重要的组合设计.当t=2时,成对平衡设计已被广泛研究.相比之下,3-平衡设计的结果较少.本文讨论3-平衡设计的相关问题.方便起见,在不致引起混淆的情况下,也总简称一个3-平衡设计是一个3-设计. Lindner和Rosa在1978年对斯坦纳四元系及其相关问题做了一篇综述.自那之后,3-设计的研究领域里,人们很大一部分兴趣就集中在具有某种自同构群的斯坦纳四元系的存在性上.然而,关于这方面的进展十分缓慢.本文试图在这方面展开一定的工作,扩大严格循环斯坦纳四元系和旋转斯坦纳四元系的存在结果.作为3-设计的应用,本文仅讨论两个方面:最优光正交码和超图分解. 本文结构组织如下. 第1章简要介绍t-设计的研究背景和现状.第2章通过引入一些辅助设计,建立了严格循环3-设计的基本递推构作.为构造严格循环斯坦纳四元系,含4长区组的严格循环3-设计的递推构作被给出.利用这些构作,获得了一些严格循环斯坦纳四元系的无穷类. 第3章引入乘子自同构的概念,具有非平凡乘子自同构群的p+1阶旋转斯坦纳四元系的一个直接构作被给出,其中p≡13(mod24)是一个素数.同时两个旋转斯坦纳四元系的递推构作被给出,用以处理在此之前的文献所无法处理的情形.利用这些构造,丰富了旋转斯坦纳四元系的存在结果. 利用第2章给出的严格循环3-设计的诸多构作,第4章改进了参数为(v,4,2)的最优光正交码(即(v,4,2)-OOC)的存在结果.光正交码是一种具有良好自相关性和互相关性的序列,在码分多址系统(CDMA)中有着重要应用.由于注意到v≡0(mod 24)时,不存在最优(v,4,2)-OOC,因此引入严格循环最大填充四元系的概念.通过给出一些递推构作,严格循环最大填充四元系的若干无穷类被获得.作为推论,许多已知的关于严格循环斯坦纳四元系和最优(v,4,2)-OOC的构作,都能被第2章和第4章提出的构作所统一. 第5章利用3-设计的方法来解决超图分解问题.可以证明3-一致完全超图K_v~(3)分解成超图K_4~(3)-e的充分必要条件是v≡0,1,2(mod 9)且v≥9.还可以证明3-一致完全超图K_v~(3)分解成超图K_4~(3)+e的充分必要条件是v≡0,1,2(mod5)且v≥7.
【学位授予单位】:北京交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O157.2

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