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《北京交通大学》 2009年
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λ≥2的无线脉冲序列的若干问题

王晓  
【摘要】: 无线脉冲序列首先是由Chu和Colbourn在[9]里面提出的。无线脉冲序列的提出是为了研究带有非调制跳时机制的超宽带无线射频序列或信号的。同时,应用于无线通信中的超宽带系统近来也逐渐地成为了一个十分重要的研究领域。如果想要对此方面的相关知识有更多的了解,可以参考文献[19]。 在文献[9]中,Chu和Colbourn给出了无线脉冲序列的具体定义,此序列存在的充分必要条件,所满足的一个上界,同时给出了一些特殊阶数下无线脉冲序列的直接构造和递归构造。令C是一个由(0,1)序列所组成的集合,如果这个集合中的序列均具有良好的自相关性和互相关性,这个(0,1)序列集合便是我们所熟知的光正交码。而我们在本篇文章中的研究对象无线脉冲序列,其与光正交码之间有着十分密切的联系。它们的区别仅仅在于,无线脉冲序列比光正交码需要多满足一个条件,那便是脉冲位置性质。通过它们的定义,我们显然可以得到这样一个结论,一个无线脉冲序列便是一类特殊的光正交码。因而,在对无线脉冲序列进行研究的过程中,我们可以利用一些在对光正交码进行研究时所使用的研究方法,以及到目前为止对光正交码进行研究已得到的一些结果。 对于一个无线脉冲序列C而言,确定其上界以及其容量的精确值是区组设计理论中的一个研究课题。其中上界是指对一个无线脉冲序列C而言其容量最大可能值的上界。Johnson界给出了这类序列的一个上界,但还有待改进。λ=1时的改进上界已由高晶晶和常彦勋给出。在这篇文章中,我们将首先通过无线脉冲序列和光正交码的关系,以及光正交码与严格循环填充之间的关系建立起无线脉冲序列与严格循环填充之间的关系。然后,我们将构造几个集合,并对所构造的其中一个集合中所有元素的和进行估计和计算,进而得到不等式,最终给出λ≥2时无线脉冲序列的上界。杨义先在[23]中给出了λ=k-1时光正交码的容量的最大可能值。对于λ=k-1时的无线脉冲序列,我们也给出Φ(m,k,k-1)的精确值。 全文共分四章,本文所用的主要符号将在第一章中给出详细说明,并列出文中所用的基本引理。 第一章,综述了无线脉冲序列的研究背景,并给出了无线脉冲序列的具体定义以及当前领域的研究成果。同时,给出了无线脉冲序列和光正交码之间的关系。光正交码的上界由Johnson于1962年给出,由于无线脉冲序列是一类特殊的光正交码,因而无线脉冲序列也满足Johnson界。但不幸的是,对于无线脉冲序列而言这个上界并不够紧,也就是说其并不是总能达到这个上界。λ=1时无线脉冲序列的一个改进上界由高晶晶和常彦勋在文献[15]中给出。 第二章,主要讨论并给出了当λ≥2时无线脉冲序列的上界。在本章中我们将首先建立无线脉冲序列与严格循环填充之间的关系,然后构造几个集合,并对集合中元素的和进行计算和估计,得出不等式,从而给出当λ≥2时无线脉冲序列的一个新的上界。 第三章,借助于默比乌斯函数,讨论并给出了当λ=k-1时Φ(m,k,k-1)的精确值。
【学位授予单位】:北京交通大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:TN92

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