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声源识别中不适定问题的算法研究

曾亮  
【摘要】: 近二十年来,数学物理反问题已成为应用数学中发展和成长最快的领域之一,之所以如此,在很大程度上是受其他学科与众多工程技术领域的应用中产生的迫切需要所驱动。 反问题是由果求因的问题,其通常是病态的:解不存在、解不唯一或不连续依赖数据。为了抑制病态,数学上一般借助于正则化方法和优化控制理论。在实际中,许多反问题可归结为第一类算子方程,本文所研究的基于相控波束识别法进行声源定位的数学模型也不例外。本文根据Tikhonov正则法的研究思路,以广义奇异值分解为工具,以正则矩阵的选取和正则参数的确定为主线,对不适定问题进行了深入的研究,分析了病态性产生的原因以及现有的解算病态问题的数值算法,针对现有算法多集中于正则参数的确定,对于正则矩阵的选择,除利用先验知识外,缺少有效手段的情况,本文提出了一种选择正则矩阵的新方法,进一步发展了Tikhonov正则化方法。 最后,本文成功的将算法应用到工程化模型的求解,得到了较好的结果。


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