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基于博弈论的城市公共交通系统建模与算法研究

孙连菊  
【摘要】: 本文在对公交系统进行整体分析的基础上,针对公交系统三大类参与者(管理者、运营者和出行者)之间的错综复杂的交互关系,从博弈论和优化的角度对参与者之间的相互影响和相互作用进行分析。其内容不同于以往研究的一个主要方面就是我们不仅考虑了系统中个体的特性,而且考虑了系统中各类个体之间决策的相互影响。具体来讲,主要以用户平衡和博弈理论为基础做了以下几个方面的工作: (1)针对因交通工具及路网利用不完全而导致的城市公共交通拥挤问题,依据博弈论的思想给出了出行者进行路径选择的广义Nash均衡模型,进而依据一般经济市场均衡的思想提出了出行者合理选择交通工具和路径、运营者合理提供交通工具及制定公交票价的数学模型,设计了求均衡解的一般框架,并给出一个简单算例。 (2)城市公交系统中由于公交出行者数目众多,若将每个出行者视为一个局中人进行建模,得到的规划问题规模太大,以致难以分析和求解,而且公交出行者的个体之间不仅相互竞争有时也会合作。针对此,文中依据出行者的决策原则将出行者分为两类,一类出行者自由选择出行路径和出行时间最终达到用户平衡,另一类出行者则受控于寡头垄断公司,他们最终的决策结果是达到Cournot-Nash均衡,并将这两类出行者各视为独立的局中人讨论了他们之间的博弈关系。然后管理者以拥挤价格作为决策变量对所有出行者进行宏观调控试图达到系统最优,建立了包括管理者和出行者的Stackelberg动态决策模型,并以变分不等式转换为中介成功利用增广Lagrange罚函数法对模型进行求解,给出了算法的可行性结论,并给出了算例。 (3)通过分析公交市场上运营者之间的竞争合作关系,发现他们在进行决策的时候既会互相影响彼此的利润又会影响到彼此的决策变量,文中将这一交互决策问题写为广义Nash均衡博弈模型,然后进一步分析了管理者和运营者之间的动念调整过程,并将之描述为一个非合作动态Stackelberg博弈模型,其中上层是公交管理者追求社会福利及其它系统最优目标,下层则是运营者之间的广义Nash均衡博弈模型。鉴于该模型的复杂性,文中按照传统的非合作博弈分析的方法将下层广义Nash均衡博弈模型等价的转化成拟变分不等式问题,再进一步转化为变分不等式问题,在此基础上讨论了模型均衡解的存在性,最后利用间隙函数给出了增广Lagrange罚函数法并给出了算法可行性结论,最后给出算例分析。 (4)分析了有两个公交运营者的公交市场中两公交公司决策的“囚徒困境”问题。将两公司为追求各自利润最大而独立决定自己的运载量的问题建模为古诺双寡头博弈模型(Cournot duopoly game model),通过分析发现两公司竞相增加车辆和发车频率的Nash均衡策略实际上并非是Pareto最优策略,而若两家公司考虑同对方合作的话,反而可以通过降低运载量和提高价格来增加收入,这是一个典型的“囚徒困境”。文中尝试利用重复博弈的方法来为之提供走出困境的出路,分析发现,如果仅是有限次重复,两局中人则永远身陷困境;如果博弈可以无限次重复下去,两决策者则可以实现合作、从而走出困境。 (5)博弈论在被广泛关注和应用的同时也暴露出了一些问题,其中遭遇质疑最多的就是其“理性局中人”的理想假设,现实中的局中人,无论是个人还是集体,在进行决策的时候都带有些许的个人偏好甚至要不可避免的犯些错误,因此,要想更好的让博弈论应用于实际决策问题,需要放松“理性局中人”的理想假设。文中针对一般博弈论中假设局中人完全理性的苛刻要求,考虑了局中人在决策过程中的有限理性因素,然后用进化博弈的思想对两公交公司的Cournot博弈过程进行分析,在最优反映动态机制下得到了该博弈的进化稳定策略。


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