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基于压缩感知的测量矩阵研究

李小波  
【摘要】: 压缩感知是针对稀疏或可压缩信号,在信号采样的同时即可对数据进行适当压缩的新理论。在压缩感知过程中,测量矩阵在数据采样和信号重建环节中发挥着至关重要的作用,研究压缩感知中的测量矩阵具有重要的理论意义。本文在深入研究压缩感知和现有常用测量矩阵的基础上,开展了以下工作: 对常用随机测量矩阵的测量数与信号的稀疏度的关系进行了深入研究。结合实验,得出各种测量矩阵测量数与信号稀疏度的大致关系,对常用随机测量矩阵性能之间进行了比较,根据重建效果,排列出常用测量矩阵的性能优劣顺序。 为了改善测量矩阵的特性,本文提出一种基于矩阵行向量正交化的测量矩阵改进方法。通过理论和实验得出:改进后测量矩阵的重建效果优于改进前测量矩阵的重建效果。 由于随机测量矩阵不利于硬件实现,确定性矩阵受到更大的青睐,目前以研究多项式确定性测量矩阵者居多。本文深入研究了多项式确定性测量矩阵测量数与信号稀疏度的关系,得出用该测量矩阵操作的信号的稀疏度远大于文献中作者提出的稀疏度,并且估计出稀疏度的大概范围。同时,研究发现该测量矩阵存在以下不足:矩阵构造时间长、元素值存贮空间大、测量数的选择数目范围有限。为了克服以上不足,本文提出了分块多项式确定性测量矩阵,理论证明了分块多项式确定性矩阵满足测量矩阵的RIP特性,实验验证了该测量矩阵性能优于传统的多项式确定性测量矩阵。


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