收藏本站
《北京交通大学》 2010年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

Lyapunov-type对称锥规划

罗自炎  
【摘要】: Lyapunov-type对称锥规划是基于Lyapunov算子的一类特殊的对称锥优化问题,且包含了Lyapunov-type半定锥规划作为其重要的特例.该类规划问题在最优控制、稳定性分析以及工程设计等多个领域有着广泛的应用.本文主要利用欧几里德若当代数技术,结合Lyapunov算子及其广义逆的性质与特征,就Lyapunov-type对称锥线性规划的可行性与可解性,Lyapunov类型最小二乘问题解的存在性与唯一性进行研究与探讨.进一步,对一般的对称锥线性互补问题设计两类新的内点算法,这些算法也为Lyapunov-type对称锥规划问题提供了算法的理论框架. 本文分为五章. 第1章,简要介绍了本文的研究背景、动机及意义和主要的研究结果,回顾并发展了欧几里德若当代数及其对称锥的一些基本性质,定义了Lyapunov算子的广义逆,并分析了Lyapunov算子及其广义逆的特殊性质. 第2章,主要分析了Lyapunov-type对称锥线性规划问题的可行性与可解性.首先,我们给出了相应的原问题与对偶问题的基本模型.然后,利用欧几里德若当代数中Lyapunov算子及其广义逆的基本性质,建立了两类Lyapunov-type的Farkas引理,从而为相应的原问题和对偶问题的可行性提供了充要的判别条件.最后,在某些较弱的条件下,我们证明了若原问题与对偶问题均可行则原问题必有解且相应的对偶间隙为零的结论.在这种情况下,原问题与对偶问题的解与对应的KKT系统的解是等价的. 第3章,由Lyapunov-type对称锥线性规划的约束系统构造了一个相应的最小二乘问题,并因而称之为Lyapunov-type对称锥最小二乘问题.利用凸分析工具以及欧几里德当代数的分解技巧,以及对称锥在Lyapunov算子下的像的结构特征,我们探讨了该类最小二乘问题解的存在性与唯一性. 第4章,我们提出了对称锥上两类新的内点算法,并进行了相应的算法收敛性与复杂性分析.我们为线性算子定义了一类新的非单调性质-Cartesian P*(k)性质,并为相应的这样一类非单调的对称锥线性互补问题设计了一类具有多项式复杂性的可行初始点的内点算法.考虑到在很多实际问题中初始可行点难以得到这一情况,我们也为单调的对称锥互补问题提供了一类新的内点算法.该算法综合了标准内点法和光滑牛顿算法的特点,因而可以看成是这两种算法的结合.注意到线性规划和二次规划均可转化成特殊的线性互补问题,因此上述两类内点法同样为文本重点研究的两种Lyapunov-type规划问题提供了算法的理论框架. 第5章,我们总结了本文的主要贡献,同时对进一步可能的研究方向进行了展望.
【学位授予单位】:北京交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O221

手机知网App
【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 刘长河;锥规划中若干内点算法的复杂性研究[D];西安电子科技大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 张运胜;对称锥互补问题的一种非精确光滑牛顿算法的研究[D];辽宁工程技术大学;2013年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前5条
1 罗自炎;修乃华;;矩阵广义逆的推广[J];北京交通大学学报;2009年03期
2 ;Path-following interior point algorithms for the Cartesian P_*(κ)-LCP over symmetric cones[J];Science in China(Series A:Mathematics);2009年08期
3 ;ON THE LEAST SQUARES PROBLEM OF A MATRIXEQUATION[J];Journal of Computational Mathematics;1999年06期
4 修乃华;韩继业;;对称锥互补问题[J];数学进展;2007年01期
5 ;An O(rL)Infeasible Interior-point Algorithm for Symmetric Cone LCP via CHKS Function[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2009年04期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李梅艳;马昌凤;;求解非线性互补问题的非单调自适应信赖域算法[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年03期
2 ;Studies of the unsteady supersonic base flows around three afterbodies[J];Acta Mechanica Sinica;2009年04期
3 孔令臣;修乃华;;欧几里德若当代数基底的唯一性[J];北京交通大学学报;2007年03期
4 黄静静;王爱文;;半定规划的预估校正内点算法[J];北京机械工业学院学报;2007年03期
5 雍龙泉;;正定矩阵的推广及其应用[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2007年02期
6 段翀;贾秀敏;;求解一类变分不等式问题的信赖域算法[J];内蒙古科技大学学报;2009年03期
7 龚小玉;张明望;;求解P_*(κ)-阵线性互补问题的高阶仿射尺度内点算法[J];纯粹数学与应用数学;2008年04期
8 杨晓丽;刘红卫;;求解半定互补问题的一种非内点连续算法[J];长春大学学报;2010年08期
9 雍龙泉;;对线性互补问题的2点研究[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2008年04期
10 杨春艳;雍龙泉;;求解凸二次规划的一种改进的原-对偶内点算法[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2009年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 潘平奇;;线性规划主元算法的若干进展[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(上卷)[C];2000年
2 王浚岭;;一类线性约束凸规划问题的内点算法及其计算复杂性[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(下卷)[C];2004年
3 朱志斌;张可村;;非凸非线性规划一个全局收敛的可行内点算法[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(下卷)[C];2004年
4 张立峰;;一个求解二次规划的微分方程方法[A];第四届全国决策科学/多目标决策研讨会论文集[C];2007年
5 江潇;殷洪友;;一种解非负线性最小二乘问题的新算法[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
6 张环;潘平奇;;线性规划的一个内点算法[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
7 费立华;殷洪友;;基于凝聚函数求解非线性互补问题的一类光滑牛顿法[A];中国运筹学会第十届学术交流会论文集[C];2010年
8 高作汉;黄崇超;戴建设;;带仿射均衡尺度的梯度投影法[A];1994年中国控制会议论文集[C];1994年
9 楚天广;黄琳;王龙;;系统族动态分析中的若干问题及现状[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
10 杨洪杰;沈珠江;马桂云;刘计山;;极限分析原理及其在土工问题中的应用[A];第14届全国结构工程学术会议论文集(第二册)[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李曼荔;求解组合优化问题的神经计算方法[D];电子科技大学;2010年
2 付宏杰;求解二元约束满足问题的混合差分进化算法研究[D];吉林大学;2011年
3 姜永;二阶锥均衡约束的优化问题[D];大连理工大学;2011年
4 章寒;单倍型的分布估计和关联分析[D];中国科学技术大学;2011年
5 曾友芳;二阶锥规划的理论与算法研究[D];上海大学;2011年
6 李山春;生产过程稳态模型的寻优方法及应用研究[D];中南大学;2011年
7 田彦;基于视频的人体姿势预测与跟踪[D];北京邮电大学;2011年
8 王英楠;几类非对称矩阵锥分析[D];北京交通大学;2011年
9 唐嘉;互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2010年
10 朱见广;互补问题与非线性系统的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张丽霞;求解不等式约束优化问题的一个非线性Lagrange函数[D];辽宁师范大学;2010年
2 郑冬梅;求解随机线性互补问题的一种正则化抽样平均逼近方法[D];大连理工大学;2010年
3 何志峰;求解随机混合互补问题的抽样平均逼近方法[D];大连理工大学;2010年
4 杨永旺;改进遗传算法在电力系统无功优化中的研究[D];哈尔滨理工大学;2010年
5 毛晨峰;基于人工免疫算法的电力系统最优潮流问题的研究[D];哈尔滨理工大学;2010年
6 汤铭杰;佛山电网无功优化应用研究[D];华南理工大学;2010年
7 张春阳;弱拟法锥条件下非凸优化组合同伦算法[D];长春工业大学;2010年
8 李卓识;不动点问题的组合同伦算法与复杂性分析[D];长春工业大学;2010年
9 刘东伟;一类DC规划的全局优化算法[D];长春工业大学;2010年
10 姚璐;融合社会化标签的协同过滤算法研究[D];浙江大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 刘长河;刘红卫;朱见广;;具有O(n~(1/2)L)复杂性的Mehrotra型预估-矫正算法[J];吉林大学学报(理学版);2011年04期
2 于桃艳;刘三阳;蔡晓娜;张菲;;求解二次锥规划问题的非精确光滑算法[J];吉林大学学报(理学版);2012年05期
3 修乃华;韩继业;;对称锥互补问题[J];数学进展;2007年01期
4 迟晓妮;刘三阳;;二次锥规划的一种原-对偶不可行内点算法[J];西安电子科技大学学报;2007年02期
5 王国强;;基于一个有限罚函数的二阶锥优化的原始-对偶内点算法(英文)[J];运筹学学报;2007年02期
6 张杰;徐成贤;芮绍平;;线性二阶锥互补问题的一种非精确光滑算法[J];运筹学学报;2011年02期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王英楠;几类非对称矩阵锥分析[D];北京交通大学;2011年
2 唐嘉;互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2010年
3 张襄松;几类优化问题的算法及应用研究[D];西安电子科技大学;2011年
4 朱见广;互补问题与非线性系统的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
5 郑秀云;变分不等式与无约束优化问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
6 刘丽霞;几类对称锥互补问题的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
7 李向利;几类带界约束方程组的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
8 卢楠;对称锥和齐次锥上非单调互补问题的理论和算法[D];天津大学;2010年
9 鲁礼勇;互补问题重构方法的进一步研究[D];天津大学;2011年
10 刘红卫;半定规划及其应用[D];西安电子科技大学;2002年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 田文娟;李秀峰;;一种新的半定规划的Mehrotra型预估矫正算法[J];纺织高校基础科学学报;2013年04期
2 常铮;李敬华;;线性互补问题的Mehrotra型预估矫正算法[J];纺织高校基础科学学报;2013年04期
3 于冬梅;高雷阜;;求解半定规划的新算法[J];计算机应用;2014年01期
4 李秀峰;孙良帅;;半定锥上具有O(n~(1/2)L)复杂性的Mehrotra型预估矫正算法[J];西安工业大学学报;2013年07期
5 刘新泽;郭晓永;;半定互补问题的Mehrotra型预估-校正内点算法[J];西南大学学报(自然科学版);2013年07期
6 徐超;盛敏;杨春刚;马骁;;认知Wi-Fi网络中使用相关均衡的频谱共享算法[J];西安电子科技大学学报;2014年03期
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 邰淑静;锥规划的Mehrotra型预估—矫正算法研究[D];西安电子科技大学;2013年
2 李敬华;线性规划的不可行内点算法研究[D];西安电子科技大学;2014年
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 于维生,林正华;线性规划解的严格互补性[J];吉林大学自然科学学报;1994年04期
2 堵丁柱,吴方,章祥荪;为什么在线性规划的内点算法中要将目标函数非线性化?[J];数学的实践与认识;1990年02期
3 郭田德,吴士泉;凸规划的一个内点算法[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);1994年S1期
4 卢新明;一个求解线性规划的单纯形-内点算法[J];系统科学与数学;1996年03期
5 屈长明,郭宗庆;互补问题中在范数Lipschitz下的内点算法[J];伊犁师范学院学报;2005年03期
6 王雪;黄崇超;柏钦玺;;求解线性互补问题的一种新的势下降内点算法[J];数学杂志;2006年06期
7 刘徽;黄宽娜;;运输问题求解的一种内点算法[J];乐山师范学院学报;2009年05期
8 马圣容;;框式约束凸二次规划问题的内点算法[J];南京晓庄学院学报;2011年03期
9 林育山;;线性规划中几种内点算法的比较[J];海峡科学;2011年05期
10 陈锡斌,周学良;变量带上下界的内点算法[J];武汉大学学报(工学版);1993年01期
中国重要会议论文全文数据库 前9条
1 袁彦;白晓清;韦化;;求解变压器新模型OPF的半定规划法[A];中国高等学校电力系统及其自动化专业第二十四届学术年会论文集(下册)[C];2008年
2 杨国梁;黄思明;;应用内点算法求解效用函数意义下证券组合有效选择问题[A];2002年中国管理科学学术会议论文集[C];2002年
3 邹新生;李春文;;用于飞行器参数辨识的基于内点算法的极大似然法[A];2005中国控制与决策学术年会论文集(上)[C];2005年
4 张环;潘平奇;;线性规划的一个内点算法[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
5 金豪;朱德通;;双边校正约Hessian阵过滤仿射内点法解非负约束非线性等式约束优化问题[A];中国运筹学会第十届学术交流会论文集[C];2010年
6 应晶晶;朱德通;;有界约束半光滑欠定方程组的非单调投影梯度信赖域方法[A];中国运筹学会第十届学术交流会论文集[C];2010年
7 张云;;一个改进的单参填充函数[A];第十二届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2010年
8 李和成;王宇平;;求解线性双层规划的基于极点枚举技术的遗传算法[A];第九届中国不确定系统年会、第五届中国智能计算大会、第十三届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2011年
9 徐东;袁博;赖晓平;;给定幅值及相位误差的复系数FIR滤波器加权最小二乘设计[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘长河;锥规划中若干内点算法的复杂性研究[D];西安电子科技大学;2012年
2 龚小玉;互补问题最优化算法研究及其应用[D];武汉大学;2013年
3 邹新生;飞行器非线性参数辨识与鲁棒控制研究[D];清华大学;2006年
4 罗自炎;Lyapunov-type对称锥规划[D];北京交通大学;2010年
5 李春发;分布参数系统辨识与最优控制理论算法及应用[D];大连理工大学;2003年
6 陈伟锋;大规模复杂过程系统的高性能优化理论与方法研究[D];浙江大学;2011年
7 潘少华;拉格朗日正则化方法与线性规划原—对偶算法的研究[D];大连理工大学;2002年
8 刘红卫;半定规划及其应用[D];西安电子科技大学;2002年
9 房亮;二阶锥规划和二阶锥互补问题的算法研究[D];上海交通大学;2010年
10 陆爱国;训练支持向量分类机的算法研究[D];西安电子科技大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘万香;含自由变量优化问题的内点算法研究[D];曲阜师范大学;2010年
2 陈华平;一类互补问题基于核函数的原始—对偶大步—校正内点算法[D];三峡大学;2010年
3 李敬华;线性规划的不可行内点算法研究[D];西安电子科技大学;2014年
4 李秀峰;锥规划基于宽邻域的内点算法[D];西安电子科技大学;2014年
5 张维泉;一类核函数下的半定规划内点算法分析[D];福建师范大学;2013年
6 马圣容;非线性l_1问题的一种解法[D];南京师范大学;2003年
7 吕佳佳;基于核函数解线性规划问题的原始对偶内点算法研究[D];渤海大学;2013年
8 陈芳;一个求解非线性半定规划的基于分解的原始对偶内点算法[D];河北工业大学;2011年
9 刘徽;运输问题的新算法[D];四川大学;2005年
10 毛保华;线性规划的若干算法研究[D];杭州电子科技大学;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026