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《北京工业大学》 2018年
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带容量的设施选址和k-平均问题的局部搜索算法

许宜诚  
【摘要】:设施选址问题与k-平均问题都是经典NP-难问题,一直以来都是国内外计算机科学领域和组合优化领域许多专家和学者关注和研究的热点问题.设施选址问题的实质是对需求完成的分配任务进行合理安排以得到某种意义下的最优解决方案,它不仅仅在工厂建址、网络设施的安放等诸多方面有着大量的应用,还经常作为基本聚类问题被别的问题的算法所调用,因此深受理论计算机科学、离散组合数学、运筹学、工程学、管理学的极大关注.在实际应用背景中,设施选址问题引申出诸多更广义的问题,包括无容量设施选址、有容量设施选址、k-设施选址问题等,其中有容量选址问题又可以分为硬容量设施选址问题和软容量选址问题.k-平均问题起源于信号处理,在数据挖掘、机器学习、人工智能等领域有非常广泛的应用.与此同时,它作为经典聚类问题,也吸引着来自理论计算机科学、统计和优化等领域的研究.上世纪60年代提出的经典的k-平均聚类作为最受重视而又最简单易懂的一种聚类方法流行至今,并且一直被机器视觉、地质统计学、天文学和农业等领域的算法所调用.其理论研究在过去的几十年中取得了较大的进展,但随着科技的飞越和数据的爆炸性增长,实际应用中遇到的k-平均问题相比以前增加了多样性、复杂性和大数据性,这些因素决定着k-平均问题的算法还需要更深层次的研究.局部搜索是近似算法设计中经常用到的技巧,在很多经典问题的算法设计中均有应用,如旅行商问题、斯坦纳树问题、排序问题、背包问题、装箱问题、布尔可满足问题等.局部搜索算法最初是以解决最优化问题的启发式算法进入学者的视野,因其收敛速度快、揭示问题结构而又是组合算法等优点广受业界喜爱.本论文以局部搜索技巧为驱动,对设施选址问题和k-平均问题中的部分问题进行研究,得到若干近似算法结果.特别的,在设施选址问题中我们选取的是带线性惩罚的一般设施选址问题,此问题是一般设施选址问题的推广,而一般设施选址问题又是经典设施选址、硬/软容量设施选址问题的共同推广.因此带线性惩罚的一般设施选址问题是经典设施选址问题的二次推广故至少是NP-难的.它研究的是允许部分顾客的部分需求不被服务,但我们会在目标函数中增加惩罚费用项,惩罚费用函数是关于不被服务的顾客总量的线性函数,从而达到设施开设费用、顾客连接费用与惩罚费用的平衡.我们选取的k-平均问题是一类带有设施费用的k-平均问题,即潜在的中心点的计数方式不再是简单的数目上的累加,而是因中心位置不同而不同的“加权数目”(我们称开设费用),我们要达到中心的开设费用与其他观测点连接费用的平衡.本文主要包含了 5个研究结果,正文部分主要包含3个结果:带线性惩罚的一般设施选址问题的(7.88 + ε)-近似算法,(5.83 + ε)-近似算法和带设施费用的k-平均问题的(13 + ε)-近似算法.此外,我们将k-平均及其变形问题的两个算法综述纳入了本文的绪论部分.
【学位授予单位】:北京工业大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:TP301.6

【参考文献】
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【二级参考文献】
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