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《北京工业大学》 2001年
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支撑向量回归机(SVRM)的微分几何方法

周东树  
【摘要】: 全文共分四部分。 第一章简要回顾了一些必要的知识点,主要有B-样条函数、支撑向量分类 机和数理统计中的回归问题及其复共线性等内容。这些内容将在后面用到。在这 里集中列出以使文章易读且保持文章的简洁美。 第二章主要讲述了支撑向量机的几何学。系统的讲述了怎样由支撑向量机的 核函数推导出几何学上的黎曼度规,从而使在几何上研究支撑向量机成为可能。 第三章是本文的重点。主要讲述支撑向量回归机(SVRM)的理论。系统的 讲述了SVRM问题、如何构造SVRM的核函数和B样条核函数的几何修正。在 这章我们详细的介绍了怎样来用支撑向量回归机解决拟合或逼近问题。最后推得 的拟合函数表示只与具体的核函数有关,而与具体的映射无关,而且拟合函数表 示只是支撑向量的累加求和。而不是全体的数据集。这说明支撑向量方法具有数 据压缩的功能。在此基础上,我们提出了一种修正核函数的方法来提高支撑向量 回归机拟合和逼近的精度。这种方法主要基于由核函数诱导的黎曼几何学和 Amari的修正核函数的思想。其基本思想是通过一个共形变换来缩小两条超平面 附近的空间分解力以使超平面之间的距离减少。在第四章我们用B-样条核函数 作为核函数计算了一些实际的例子。对人工和实际数据的模拟结果显示支撑向量 数目和误差都减少,证明我们的方法是行之有效的。
【学位授予单位】:北京工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2001
【分类号】:O241.5

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