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《北京工业大学》 2002年
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柔性悬臂梁的非线性振动与全局动力学的研究

王凤霞  
【摘要】: 为了研究柔性机械臂的非线性动力学,可以将柔性机械臂简化成为柔性悬臂梁。本文研究了非线性平面运动悬臂梁和非线性非平面运动悬臂梁二种模型的动力学特性,主要研究内容有以下几方面。 对于平面运动悬臂梁,首先利用弹性力学方法得到运动微分方程,然后利用二种方式对这个非线性偏微分方程进行离散和摄动分析。第一种方式是先用Galerkin离散方法得到二自由度非线性系统,再利用多尺度法得到二自由度非线性系统的平均方程。第二种方式是先利用多尺度法得到偏微分方程的平均方程,再用Galerkin离散方法对这个平均方程进行离散。在本文的第二章对利用这两种用方法所得到的结果进行了比较。对于平面运动悬臂梁研究了二种共振情况,一是主共振-主参数共振和1:3内共振的情形,另一是1/2亚谐共振-主参数共振和1:3内共振的情形。 对于非线性非平面运动悬臂梁,利用广义Hamilton原理详细推导了运动微分方程,综合运用Galerkin离散方法和多尺度法对非线性非平面运动悬臂梁的动力学方程进行摄动分析,得到了三种共振情况下的平均方程。第一种共振情况是主共振-主参数共振和1:1内共振的情形;第二种共振情况是1/2亚谐共振-主参数共振和1:1内共振的情形;第三种共振情况是第二模态主共振-主参数共振和1:2内共振的情形。 利用共轭算子法和规范形理论研究了含有三次非线性项的四维系统的规范形,给出了计算四维非线性规范形的两种算法,给出了相应的Maple符号推导程序,所得到的结果与其它文献所得结果完全一致。 在平均方程的基础上,利用前面得到的规范形计算程序对平均方程进行简化,得到了平均系统的规范形。利用Kovacic和Wiggins的全局摄动法对非线性非平面运动悬臂梁进行了全局动力学分析,发现系统存在Hopf分叉和异宿分叉,并证明系统有Silnikov型鞍焦点型同宿轨道,可以产生Smale马蹄意义下的混沌。 利用数值模拟方法研究了平面运动悬臂梁和非平面运动悬臂梁的混沌运动。数值模拟结果证实平面运动悬臂粱和非平面运动悬臂梁都存在混沌运动。非平面运动悬臂梁还存在着二倍周期运动。对于平面运动悬臂梁还发现了三倍周期运动,多倍周期运动,概周期运动,以及三倍周期运动和混沌运动之间的相互转化,概周期运动和混沌运动之间的相互转化。
【学位授予单位】:北京工业大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2002
【分类号】:TH113.1

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