DNA自装配的复杂度分析及形式化模型

【摘要】： DNA计算是一门新的学科。这门学科主要研究如何利用DNA分子根据Waston-Crick互补配对原则进行极度并行计算的特点去解决数学中的问题。目前己验证有大量的问题可以通过DNA计算来解决，最著名的当然是1994年Science上发表的美国科学家Adleman的七节点Hamilton路径问题的DNA计算解决办法。此外，2001年11月22日Nature杂志上关于威兹曼实验室制造出自动DNA计算机的报导，再一次向世人证明DNA分子具有强大的计算能力。那么，DNA分子的计算的主要机制是什么?事实上，其计算机制是DNA分子的自装配。自装配是从简单的微结构到复杂结构的自发的自有序过程。研究者们就是针对各种具体问题建立基于DNA的自装配模型。这里，提出了一种利用DNA进行两个数的相加的模型，这一模型的思想是对两数逐位并行相加，极大地利用了DNA计算并行的特点。我们将这一模型与已有的加法模型作了复杂度比较，说明这一模型具有一定的优越性。 为了能够从一般的角度来考虑DNA自装配的能力，建立一个自装配的抽象的模型是很有必要的。这里，我们利用信息几何的知识给出了DNA自装配的一个形式化模型，以分子两两构成的组合的个数为分量组成的向量表示自装配过程中的一个状态，那么，当每自装配系统达到平衡时，就有一个关于这些状态的一个概率分布，所有可能的概率分布形成了一个微分流形S。自装配系统在平衡时真正达到的关于状态的概率分布构成了S的子流形A。这样不同自装配模型之间的内蕴距离就对应S上两分布间的散度，若事先给定一个分布，则在平衡时对应概率分布最接近这一分布的自装配系统由给定分布在S上(?)的点在A上的投影给出，由此讨论了能够在平衡时产生与给定分布最为接近的分布的自装配模型应满足的条件。利用此形式化模型，我们给出了一种机制，使得自装配系统平衡时某些分子组合占优势。