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叠层和编织复合材料动态特性研究的新方法

田金梅  
【摘要】: 本文首先简要介绍了研究复合材料叠层板和梁固有特性和动态响应的典型理论。然后详细综述了三维编织复合材料力学性能研究进展,重点对三维编织复合材料几何模型进行了分类。在此基础上,主要进行了如下研究工作: (1)把考虑厚度效应的二维复合材料叠层梁看成平面应力问题,用弹性力学半逆方法推导了严格满足应力和位移边界条件及层间连续条件的简支叠层梁的固有频率和模态函数表达式,得到了叠层梁固有频率和模态函数的解析解,为评价其它叠层梁近似分析理论提供了一个依据。本文把其它几种典型梁理论结果与该解析解进行了比较,讨论了几种近似梁理论适用的范围。 (2)在求得解析固有频率和模态函数的基础上,用间接模态叠加方法推导了叠层梁冲击响应的表达式。通过比较本文结果与Timoshenko梁的结果可知,用Timoshenko梁理论分析长梁冲击响应的精度是足够的,但是在分析短梁冲击响应时其误差较大,因此在短梁冲击响应的分析中必须考虑厚度效应的影响。从叠层梁的数值结果可以看出,叠层梁内部应力和应变状态是复杂的,与各层的材料特性和铺层方式有密切的关系,层间面外应力的复杂变化可能是导致层间脱层的主要原因之一。为了细致分析叠层梁内部的动态响应,只考虑横截面剪切翘曲变形是不够的,需要考虑梁的横向位移,即厚度效应,否则无法准确描述梁内部的面内和面外的复杂应力和应变状态。 (3)在分析已有工作的基础上,提出了一种新的考虑纤维束三维几何结构和纤维束与基体相互作用又便于有限元网格划分的三维四步编织复合材料单胞几何模型。以该几何模型为基础,用八结点六面体单元分别对纤维束和基体划分了有限元网格,形成了单胞有限元模型。该有限元模型不仅能够比较准确地反映纤维束和基体的复杂受力状态,而且能够实现一个单元中只包含一种材料和纤维束与基体界面的位移连续。通过控制网格密度可以实现考虑纤维束三维结构时内部胞体与内部胞体、内部胞体与边界胞体和内部胞体与边角胞体间纤维束和基体的位移连续。用该有限元模型计算了四种不同编织角的材料宏观弹性常数,与文献中的数值计算结果和实验结果进行了比较,验证了本文几何模型和有限元模型的合理性。 (4)以能量原理为基础,基于特征向量展开方法,构造了把材料细观结构和宏观结构联系起来的三维纺织复合材料(三维正交机织复合材料和三维四步编织复合材料)单胞的特征单元。特征单元的刚度矩阵是用单胞有限元模型总刚的特征向量和特征值得到的。通过比较特征单元刚度矩阵元素与用传统均匀化方法得到的刚度矩阵元素,发现特征单元刚度矩阵能够反映材料构造和几何构造细节,而用传统均匀化方法得到的刚度矩阵则无法体现这一现象。为了验证特征单元的有效性,分别采用特征单元方法和传统均匀化方法以及一般有限元方法计算了三维正交机织复合材料梁和三维四步编织复合材料梁的固有频率,并得到了梁的模态。通过比较不同方法的结果,发现在单元个数相同时,特征单元的精度要高于传统均匀化方法;若精度相同时,则需要的特征单元的数量要远少于一般单元的数量。悬臂梁的计算结果验证了特征单元同样可以处理集中质量和弹簧。 (5)研究了波在非均匀杆中的传播特性,尤其是波在两种材料交界面上的传播特性,得到了杆的能量分布特性,为研究波在纺织复合材料中的传播特性提供了指导。为了进一步验证特征单元的有效性,应用直接模态叠加方法推导了两种不同边界条件下两种纺织复合材料(三维正交机织复合材料和三维四步编织复合材料)梁的冲击响应表达式,初步研究了波在纺织复合材料内的传播特性。通过比较特征单元方法和传统均匀化方法以及一般有限元方法的结果,发现特征单元方法能够在一定程度上体现材料不均匀性引起的波传播特性的不同,比传统均匀化方法的计算精度提高。


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