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《北京理工大学》 2017年
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电磁体积分方程高效快速求解算法的研究

张黎明  
【摘要】:介质目标电磁散射特性的分析是计算电磁学的重要研究课题之一。本文应用体积分方程矩量法求解介质体的电磁散射问题,研究了体积分方程矩量法的原理、实现方法与数值特性,提出并实现了若干高效、快速求解体积分方程的技术。本文首先回顾了计算电磁学与矩量法的发展历程。然后,针对体积分方程矩量法主要在以下几个方面开展了较为深入的研究:基于Schaubert-Wilton-Glisson(SWG)基函数的体积分矩量法、体积分方程区域分解算法、基于Hierarchical Matrix(H-Matrix)的体积分方程矩量法直接求解技术。文中首先简要介绍了体积分方程矩量法,给出了几种常用的基函数,然后详细推导了应用SWG基函数离散体积分方程的阻抗矩阵元素计算公式、奇异性处理方法,并结合数值算例,研究了体积分方程的精度与迭代特性。在此基础上,针对分区均匀的介质问题,根据等效体电流的物理特性,我们提出应用全-半SWG基函数对等效体电流进行离散。相比较于常数基函数离散,这种方法降低了体积分方程的未知量。由于体积分方程常用于处理多种介质材料共存的非均匀介质问题,因此为了提高建模与剖分的效率,并避免传统共形网格剖分所带来的未知量增加的问题,我们提出应用区域分解算法求解体积分方程。文中分别应用分片常数矢量基函数与SWG基函数实现了体积分方程的区域分解算法,推导了详细的计算公式,给出了高阶奇异性的处理方法。数值算例表明,本文提出的区域分解算法极大地降低了体积分方程矩量法分析介质多尺度问题的未知量、提高了体积分方程矩量法处理非均匀介质问题的效率。应用迭代算法求解体积分方程时,迭代次数会随着介电常数的增加而急剧增加,而且对于一些多右端项的问题,迭代法的求解效率比较低。为了克服上述困难,我们在研究H-Matrix方法原理的基础上,应用基于H-Matrix的直接法求解体积分方程。文中研究了影响这一算法精度与效率的因素、给出了算法的复杂度,并将其用于高效求解高介电常数、多右端项的问题,有效克服了传统迭代方法求解这类问题时效率较低的问题。
【学位授予单位】:北京理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O441

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