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《北京理工大学》 2017年
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分数阶Birkhoff系统的变分和最优控制问题的Noether理论

贾秋丽  
【摘要】:本文以分数阶导数、非标准Lagrange函数和分数阶Birkhoff系统为主线,借助分数阶变分理论和分数阶最优控制理论,分别研究了分数阶Birkhoff系统、分数阶受迫Birkhoff系统和分数阶广义Birkhoff系统相应的变分问题和最优控制问题的Noether理论.全文共分为六章.第一章为绪论.简要介绍选题的意义、国内外的研究现状和发展趋势,以及本文的主要研究内容.第二章研究了分数阶Birkhoff系统的变分问题的Noether理论.首先,通过分数阶Birkhoff系统的变分问题导出相应的分数阶Birkhoff方程.然后,讨论了分数阶Birkhoff方程的不变性条件.最后,分别在分数阶左导数的下界不被转换和被转换两种情形下,给出了分数阶Birkhoff系统的变分问题的Noether定理.第三章研究了分数阶受迫Birkhoff系统的Noether理论.首先,通过Riemann–Liouville导数下的Pfaff–Birkhoff原理导出相应的分数阶受迫Birkhoff方程.然后,讨论了Riemann–Liouville导数下受迫Birkhoff方程的不变性条件.最后,分别在时间不变和时间变化的无限小变换下,给出了Riemann–Liouville导数下受迫Birkhoff方程的Noether定理.第四章研究了分数阶广义Birkhoff系统的Noether理论.首先,通过Caputo导数下的Pfaff–Birkhoff原理导出相应的分数阶广义Birkhoff方程.然后,讨论了Caputo导数下广义Birkhoff方程的不变性条件.最后,分别在时间不变和时间变化的无限小变换下,给出了Caputo导数下广义Birkhoff方程的Noether定理.第五章研究了分数阶Birkhoff系统的最优控制问题的Noether理论.首先,提出了分数阶Birkhoff系统相应的最优控制问题.然后,利用分数阶最优控制理论,得到分数阶Birkhoff系统的最优控制问题的极值条件.最后,分别在时间不变和时间变化的无限小变换下,给出分数阶Birkhoff系统的最优控制问题的Noether定理.第六章研究了分数阶广义Birkhoff系统的最优控制问题的Noether理论.首先,提出了分数阶广义Birkhoff系统相应的最优控制问题.然后,利用分数阶最优控制理论,得到分数阶广义Birkhoff系统的最优控制问题的极值条件.最后,分别在时间不变和时间变化的无限小变换下,给出分数阶广义Birkhoff系统的最优控制问题的Noether定理.
【学位授予单位】:北京理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O232;O175

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